Готовимся к ЕГЭ.

За­да­ние 27 № 1908. Две ча­сти­цы с от­но­ше­ни­ем за­ря­дов и от­но­ше­ни­ем масс дви­жут­ся в од­но­род­ном элек­три­че­ском поле. На­чаль­ная ско­рость у обеих ча­стиц равна нулю. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние ки­не­ти­че­ских энер­гий этих ча­стиц спу­стя одно и тоже время после на­ча­ла дви­же­ния.

Ре­ше­ние.

Од­но­род­ное элек­три­че­ское поле раз­го­ня­ет за­ря­жен­ные ча­сти­цы, со­об­щая им по­сто­ян­ное уско­ре­ние. Вто­рой закон Нью­то­на для пер­вой и вто­рой ча­стиц при­об­ре­та­ет вид

и

со­от­вет­ствен­но. По­де­лив одно ра­вен­ство на дру­гое, по­лу­ча­ем

.

По­сколь­ку на­чаль­ные ско­ро­сти ча­стиц равны нулю, за­ко­ны из­ме­не­ния ско­ро­стей ча­стиц со вре­ме­нем имеют вид

и .

Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние ки­не­ти­че­ских энер­гий спу­стя одно и тоже время после на­ча­ла дви­же­ния равно

.

Ответ:1

За­да­ние 27 № 1921. Две ча­сти­цы с оди­на­ко­вы­ми за­ря­да­ми и от­но­ше­ни­ем масс вле­те­ли в од­но­род­ные маг­нит­ные поля, век­то­ры маг­нит­ной ин­дук­ции ко­то­рых пер­пен­ди­ку­ляр­ны их ско­ро­сти: пер­вая — в поле с ин­дук­ци­ей , вто­рая — в поле с ин­дук­ци­ей . Най­ди­те от­но­ше­ние ки­не­ти­че­ских энер­гий ча­стиц , если ра­ди­ус их тра­ек­то­рий оди­на­ков, а от­но­ше­ние мо­ду­лей маг­нит­ной ин­дук­ции .

Ре­ше­ние.

За­ря­жен­ная ча­сти­ца, вле­та­ю­щая в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции, на­чи­на­ет дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца, ко­то­рая со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. Вто­рой закон нью­то­на для пер­вой и вто­рой ча­стиц в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид

и

со­от­вет­ствен­но. По­де­лив одно ра­вен­ство на дру­гое, по­лу­ча­ем . От­сю­да имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, ско­ро­сти ча­стиц сов­па­да­ют. Таким об­ра­зом, для от­но­ше­ния ки­не­ти­че­ских энер­гий ча­стиц имеем

.

Ответ: 2.