Градусная мера дуги окружности

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

Тема: «Градусная мера дуги окружности»

Цель:

1. Ввести понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла;

2. Научить решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности;

3. Воспитывать аккуратность при построении рисунка, уметь работать в группах, слушать собеседника.

Ход урока:

I. Организационный момент. 2”

Вначале урока учащимся раздаются шляпы шести цветов: желтая, красная, зеленая и синяя («Методика 6 шляп»).

Во время урока учащиеся оценивают свою деятельность на каждом этапе урока, выставляя соответствующие количество баллов на полях рабочей тетради. В конце урока баллы будут суммироваться и выставится оценка по бальной таблице.

II. Актуализация опорных знаний. 6”

1). Математический диктант. 3”

• Расстояние от центра окружности до прямой;

• Сколько имеют общих точек окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса?

• Сколько имеют общих точек окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу?

• Сколько имеют общих точек окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса?

• Как называется прямая, которая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу?

• Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30⁰?

• Как называется треугольник у которого все стороны и углы равны?

• Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности?

• Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности?

• Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через центр?

Ответ:

По 0,5 балла за правильный ответ ( 5 баллов)

2). Решение задач по готовым чертежам. 3”

а) б) в)

R = 5, AB – касательная, AB – касательная, AB =12, AB, BC – касательные,

OB - ? OB = 13, R =? OB =2, AO = 4, ?

г) д)

AB – касательная, R = 6, AB = 10см, О – центр окр., CD – касательная,

AO = OB, AB = 16, AO - ? AE II CD, найти OC.

По 0,5 баллов за правильный ответ ( 2,5 баллов)

3). Решение задач по карточкам (индивидуально). (2,5 балла)

Карточка №1

Дана окружность. M, N, K – точки касания. Найти периметр треугольника ABC, если MB = 4, AK = 5, NC = 8.

Карточка №2

Отрезки AB и AC являются отрезками касательными к окружности с центром O, проведенными из точки А. Найдите угол BAC, если середина отрезка AO лежит на окружности.

III. Основная часть урока.

1). Объяснение нового материала. 7”

Ввести понятие дуги окружности, используя рисунок. Познакомить со способами обозначения дуг.

Ввести понятие полуокружность, ввести понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности. AB,, .

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360⁰.

2). Работа по рисунку 216 на стр. 168 учебника. 3”

Найти градусную меру дуг.

3). Решение задачи № 649 (а, б, в) по рядам. (1 балл) 4”

4). Решение задач № 650 (а, б, в) по группам с защитой у доски. 10”

2 балла – без защиты

3 балла – с защитой

IV. Закрепление урока 10”

Работа в паре.

Найти градусную меру дуг окружностей.

I вариант

Найдите градусную меру центральных углов, обозначенных буквами α, β, ξ, δ, φ, τ.

II вариант

Найдите градусную меру дуг окружностей, соответствующих углам, отмеченных на рисунках.

53⁰

225⁰

6)

По 1 баллу за правильный ответ (6 баллов).

V. Итог урока. 3”

1). Рефлексия. Учащиеся, получившие в начале урока шляпки, высказывают свои мнения.

2). Подсчет баллов и выставление оценок за урок.

Домашнее задание: стр.167 п. 2, п.п. 72, № 652, 651 (б).