Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Приступаем к рассмотрению способов решения линейных уравнений с двумя переменными. В школьном курсе алгебры изучаются три способа решения систем.

1. Графический способ (с помощью графиков).

2. Способ подстановки.

3. Способ сложения.

Разбираем каждый из них подробно. В этой теме внимание уделено графическому способу. Название говорит само за себя: нужно строить графики. Мы уже выяснили, что линейное уравнение с двумя переменными легко преобразуется в линейную функцию путём выражения переменной у через переменную х (используя правила переноса и деления/умножения на одно и то же число). Преобразовав таким образом каждое уравнение, входящее в систему, и, построив графики, можно визуально определить решение системы, т.е. точку пересечения этих графиков. Останется только лишь как можно более точно выяснить координаты этой точки. Это и есть решение системы.

При решении системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, необходимо:

• в каждом уравнении выразить переменную у через переменную х;

• на одной системе координат построить график каждой полученной функции;

• найти общие точки построенных прямых;

• определить, если это возможно, координаты общих точек прямых. Они и есть решение системы.

Например, решить графическим способом систему

Выразим переменную у через переменную х.

Описываем функции.

– линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки

– линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки

На одной системе координат строим графики описанных функций.

Находим координаты точки А – точки пересечения прямых. .

Значит, система имеет единственное решение

У графического способа решения систем есть существенный недостаток. Найденное решение не всегда бывает точным, т.к. на системе координат иногда невозможно выбрать такой единичный отрезок, чтобы чётко определить координаты точки пересечения. Зачастую решение является приближённым.

1. Решить систему уравнений графическим способом:

1. Составьте системы уравнений, графики которых изображены на рисунках, и найдите по рисунку их решения.

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

1. Используя графический способ, определите, имеет ли решения система уравнений:

1. Решить графически систему уравнений. Выяснить, проходит ли третья прямая через точку пересечения первых двух.

1. Решить графически систему уравнений:

3