График линейной функции

Вараксина Татьяна Сергеевна. Алексеевская СОШ Грибановского района Воронежской области. Учитель математики.

Линейная функция

и её график.

Алгебра 7 класс.

Авторы учебника: Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. и др.

Изучение новой темы.

Цели и задачи урока

Содержание

• Повторение.
• Определение.
• Расположение.
• Построение.
• Тест.

Повторение.

Функцией

Х

У

Повторение .

Графиком функции

у

у

0

0

х

Определение.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = k x + b , где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая.

у

у

у

у

0

0

0

0

х

0" width="640"

Расположение графика

в системе координат

у

у

у

у

у

у

у

у

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

х

x

Если k

Если k0

Взаимное расположение

Графиков линейных функций.

Графики линейных функций представляют собой прямые, которые либо параллельны , либо пересекаются. Линейные функции задаются формулами вида у = k х + b .

Расположение прямых зависит от k – углового коэффициента.

От углового коэффициента зависит угол наклона прямой к оси ОХ

у

0

х

Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.

Например: Прямые, заданные формулами у = 0,8 х+4; у= 0,8 х – 2,5;

у= 0,8 х- 0,5; у= 0,8 х+2 расположены параллельно друг другу.

у

0

х

пересекаются

Например: Прямые, заданные формулами у= 0,5 х +1 и у= -3 х+2,

пересекаются.

у

0

х

.

При этом, если равны коэффициенты b ,

то прямые пересекаются в одной точке с координатами (0; b )

Например: Прямые, заданные формулами у= -3х +2 ; у=-5х +2 ;

у=2х +2, пересекаются в точке с координатами (0;2)

2

0

х

Построение графика линейной функции.

Для построения графика линейной функции достаточно найти

координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.

Пример. у= 2х+3.

Используя формулу у=2х+3, найдем координаты двух точек графика.:

если х=0 то у=2 0+3= 3,

если х= -2, то у= 2 (-2)+3= -1.

Отметим точки А(0;3) и В(-2;-1). Проведем через эти точки прямую.

у

А(0;3)

3

- 2

0

х

- 1

В(-2;-1)

Если линейная функция задана формулой вида у = k х ,

то есть b=0 , она называется

прямой пропорциональностью,

и её график проходит через начало координат,

точку (0;0).

у

0

х

Если линейная функция задана формулой у = b , то есть k =0 ,

то её график проходит через точку с координатами (0; b )

параллельно оси ОХ.

Например: Прямые, заданные формулами у = 4; у= - 3; у = 1

расположены следующим образом:

у

4

1

х

0

-3