Гува Елена Александровна

План-конспект урока по геометрии. Тема: "Площадь треугольника". 8-й класс

Разделы: Математика

Цель урока: систематизация знаний по теме: “Площадь”, вывод формулы для площади треугольника и двух следствий из нее, совершенствование навыков решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• актуализировать знания;

• систематизировать знания;

• проконтролировать усвоение знаний.

Воспитательные:

• формировать культуру речи учащихся;

• воспитывать самостоятельность, уверенность, чувство собственного достоинства.

Развивающие:

• развивать память, речь, мышление, наблюдательность, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы;

• развивать нестандартное мышление;

• совершенствовать навыки решения задач;

• развивать познавательный интерес, творческие способности, уверенность в своих силах, настойчивость.

Тип урока: урок формирования знаний.

Методы обучения: использование ЦОР, ИКТ, метод исследования, технология развивающего обучения, технология деятельностного похода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.

Оборудование: компьютер с возможностью выхода в Internet, проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний. Постановка цели.

Сегодня нам предстоит повторить все, что изучили о площадях известных фигур (прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб). Вывести формулу для площади треугольника и научиться решать задачи.

Для начала давайте вспомним, какие свойства площадей нам известны и помогают решать задачи. 

Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

А теперь, предлагаю вам решить устную задачу. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 3

III. Введение знаний.

Обратите внимание, что использую формулу для нахождения площади параллелограмма, нам удалось найти площади нескольких треугольников. Попробуем самостоятельно сформулировать и доказать теорему о площади треугольника. 

(Сделать чертеж, ввести понятия основания треугольника и высоты, опущенной к этому основанию. Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника.)

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Следующее задание поможет нам научиться находить площадь треугольника используя различные его стороны, как основания и соотносить высоты этого треугольника к выбранному основанию. (Устно, по готовому чертежу, записать формулы для нахождения площади треугольника тремя различными способами.) 

Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

IV. Углубление и закрепление полученных знаний

(Для смены зрительного восприятия чертежи к этому блоку лучше сделать на обычной доске)

Мы не просто так вспомнили о прямоугольных треугольниках. Это, действительно, отдельный класс треугольников и поэтому площадь их находится особым образом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Как найти его площадь? Что выбрать за основание, а что за высоту? Постарайтесь самостоятельно сформулировать утверждение.

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

А теперь устно решим задачу по готовому чертежу. Внимание на доску.

Задача 1 Дано: АВD и КМР,

BD, MR – высоты,

BD = MR,

АС = 12 см,

КР = 10 см.

Найти:  - ?

Решение: Запись формул для нахождения площади каждого треугольника не должно вызвать у учащихся сложности. А вот как вычислить площадь каждого, если не дана высота? Этот вопрос может поставить в тупик. Необходимо еще раз акцентировать внимание учащихся на вопрос задачи. (Отношение площадей треугольников). Составить отношение и в ходе рассуждений о том, что высоты треугольников равны должна появиться гипотеза, что это отношение не зависит от высот, а зависит только от оснований треугольников.

Ответ: =1,2.

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Закрепим полученные знания, решив задачу № 470 из учебника. (Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)

V. Итог урока.

Умы людей, которые занимались и сейчас занимаются математическими науками, конечно, привлекали не сами задачи с конкретными цифрами, а что-то особое не всегда очевидное. То, что заставляет удивляться, сомневаться и толкает на раздумья. Вот и я хочу показать вам красоту математики и подтолкнуть вас к раздумьям.

Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

Возможно ли, разрезать равносторонний треугольник на части так, чтобы затем сложить их них квадрат? Оказывается, возможно.

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике ученым помогают знания полученные ими в школе. А значит и нам следует повторить и усвоить, что сегодня на уроке новое мы открыли сами. (В итоге повторить теорему и следствия из нее).

VI. Домашнее задание:

Чтобы знания не ушли из Ваших голов со звонком с урока, мною для Вас подготовлено наряду с традиционным заданием и не совсем обычное задание.

(Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)

Пункты учебника 48-52, №№ 469,471(б), 474.

Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

*** 1 Особое задание: Объясните как это возможно? 

*** 2 Особое задание: 

Дан равносторонний треугольник. Внутри него взяли произвольную точку и соединили ее с вершинами. Также из этой точки опустили перпендикуляры на все стороны треугольника. Стандартный вопрос. Какого цвета больше: черного или оранжевого?

Поделиться страницей: