Урок алгебры в 8-м классе по теме "Деление дробей"
Разделы: Математика
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели:
Образовательные:
обучить приемам нахождения частного рациональных дробей;
через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;
обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;
осуществить взаимоконтроль знаний учащихся;
Воспитательные:
воспитывать навыки учебного труда;
формировать ответственность за конечный результат;
поддерживать интерес к изучаемому предмету.
Развивающие:
План урока:
Актуализация знаний учащихся
Фронтальная проверка теоретического материала по данной теме.
Устная вычислительная работа.
Математический диктант и взаимопроверка выполненного задания.
Самостоятельное выполнение учащимися тестового задания.
Историческая справка.
Объяснение нового материала
Практическая часть
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
Оборудование:
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Сообщение темы урока, его цели.
Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей.
Актуализация знаний учащихся
Перед устной работой 4 ученика получают задания для самостоятельной работы.
Карточка 1. Найдите значение выражения:
а) , если х = 0,6, y = –0,8;
б) , если х = 6;
в) , если 3 х - 4 y = 0,2.
Карточка 2. Расшифруй название красивейшего животного, которое живет в дальневосточной Уссурийской тайге. Этот зверь охотится на кабанов и оленей. А на него самого не охотится никто. Другие звери его боятся, а человек бережёт.
Ответ: тигр.
Карточка 3. Кто где живет? Чукчи живут на далекой Чукотке, которую они называют Чау-чу, что значит "богатая оленями". Чукчи живут в домике, вместо стенок у которого шесты, покрытые оленьими шкурами. Расшифруй название их жилища.
Ответ: яранга.
Карточка 4. Монголы-пастухи перегоняют по степи большие стада овец. Все лето кочуют в поисках пастбищ с густой сочной травой, чтобы овцы всегда были сыты. Разберут свой складной дом, погрузят на телегу, запрягут лошадей - поехали! Как же называется их складной дом?
Ответ: юрта.
Какие дроби называются рациональными?
В чем заключается основное свойство дроби?
Где применяется данное правило?
Сформулируйте правило умножения дробей. Докажите это правило.
(1 ученик работает у доски)
Вычислите устно (задание записано на доске)
Как найти частное обыкновенных дробей?
Какие числа называются взаимно обратными?
Назовите для каждого из данных взаимно обратное.
Как называются представленные здесь выражения?
Математический диктант: (Слайд № 3)
а) − Представьте в виде степени:
б) − Запишите выражение обратное данному:
в) − Сократите дробь:
г) − Разложите на множители:
ах + а; 2у2z + 4yx2; x2 – 6x + 9; 25y2 – z2
(После выполнения всех заданий учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа и определяют количество набранных баллов.)
Ученик у доски доказывает правило умножения дробей.
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Дано:
a, b, c, d; b≠0, d≠0
Доказать:
Доказательство:
Пусть
По определению частного: a = bm; c = dn.
Разделим обе части равенства на bd≠0.
ч.т.д.
Самоконтроль (проверка умения выполнять умножение рациональных дробей.)
1. − Выполните указанные действия. Найдите соответствующую вашему ответу – букву в таблице. Расшифровав пентаграмму, вы узнаете имя человека, чей папирус с решением задач на деление дробей дошел до нас.
(Учащиеся получают карточки с заданием.)
АХМЕС
Действия с дробями считались самой сложной наукой. Так египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида . Например, вместо они писали Единственным исключением была дробь Иногда это бывало удобно.
В папирусе Ахмеса есть задача: “Разделить 7 хлебов между 8 людьми”.
Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей: Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.
Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от до записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:
Как видите, достаточно громоздко. О делении же рациональных дробей не было и речи. А нам с вами предстоит освоить этот материал.
Объяснение нового материала.
При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.
− Так же поступают и при делении рациональных дробей, т.е.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Дано:
a, b, c, d; b≠0, c≠0; d≠0
Доказать:
Доказательство:
Достаточно показать, что произведение равно
Действительно, ч.т.д.
Например:
Практическая часть
(За доской работают 2 ученика)
− Выполните действия:
2. Задания для самоконтроля:
Сильная группа:
а) Докажите, что, если abc =1, то
Решение:
1) Выразим с, ac и bc из выражения abc =1.
2) Делаем замену:
б) Составьте алгоритм деления рациональных дробей.
Весь класс: выполните задания и каждую цифру ответа замените буквой, используя таблицу шифра.
(Если ученик справится с заданием, то он прочитает слово “верно”.)
Дополнительно:
Определите, при каких натуральных n значения выражения являются целыми числами.
Подведение итогов урока.
− Как разделить дробь на дробь?
− Каков алгоритм этого действия?
Домашнее задание