Игра - путешествие в страну "Геометрия"

Игра «Путешествие в страну «Геометрия».

Цель: закрепить знания уч-ся по темам: Многогранники», «Тела вращения», формировать интерес к предмету геометрии.

План.

1. Организационный момент.

2. Разминка.

3. Конкурс «Моя семья»

4. Конкурс «Знаешь ли ты формулы?»

5. Конкурсы «Запомни и нарисуй» и нарезка из картофеля
   геометрических фигур.

6. Найти равновеликие фигуры.

В это время по 1 человеку из болельщиков от каждой команды на доске рисуют человека из геометрических фигур (с завязанными глазами).

1. Домашнее задание.

2. Подведение итогов. Вручение призов.

1. Разминка

Вопросы для первой команды

1. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. (Радиус.)

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей
   стороны. (Медиана.)

3. Утверждение, требующее доказательства. (Теорема.)

4. Множество точек плоскости, равноудаленных от конца данного
   отрезка. (Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.)

5. Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. (Внешний
   угол.)

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат.)

7. Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. (Сегмент.)

8. Отношение противолежащего катета к гипотенузе. (Синус.)

9. Угол, меньший прямого. (Острый,)

1. Прибор для измерения углов. (Транспортир.)

2. Величина прямого угла. (90 .)

3. Радиус окружности 6 см. Диаметр? (12 см)

Вопросы для второй команды

1. Отрезок, соединяющий любые две точки окружности. (Хорда.)

2. Утверждение, не вызывающее сомнений. (Аксиома.)

3. Множество точек пространства, равноудаленных от данной точки.
   (Сфера.)

4. Сумма длин всех сторон многоугольника. (Периметр.)

5. Ромб, у которого все углы прямые. (Квадрат.)

6. Самая большая хорда в круге. (Диаметр.)

7. Простейшее геометрическое понятие, (Точка.)

8. Часть прямой, ограниченная с одной стороны. (Луч.)

9. Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (Косинус.)

1. Прибор для построения окружности. (Циркуль.)

2. Величина развернутого угла. (180°.)

3. Диаметр окружности 8 м. Радиус? (4м)

Si

2. Конкурс «Моя семья»

(по 2 человека от каждой команды собирают наборы многогранников и тел вращения).

Остальные члены команды решают задачу :

Вес шара.

Сможете ли вы поднять стальной шар, который вмещает столько же кубических сантиметров, сколько квадратных сантиметров содержит вся его поверхность?

Решение:

Объем шара равен π , а поверхность шара равна 4ГТк². По условию

3

задачи -П^³⁼4Пк². Тогда -#=1; откуда R—3.

3 3

Получаем, что стальной шарик будет размером с мандарин, и его, несомненно, можно поднять.

3. Вопросы болельщикам:

1. Шар, гладкий куб и цилиндр одновременно пущены вниз по наклонной
   плоскости. Какой предмет окажется первым внизу? Коэффициент
   трения считается равным нулю. (1- куб, 2- шар, последним - цилиндр,
   т.к. шар и цилиндр часть энергии теряют на вращение, что
   соответственно уменьшает их скорость).

2. Вид многогранника, используемого при сооружении крыши. (Призма).

3. Фигура вращения, используемая при строительстве купола. (Конус).

4. Вид многогранника, завершающего башню. (Пирамида).

5. Геометрические фигуры как форма колонны. (Цилиндр,
   параллелепипед).

6. Геометрическая форма арки. (Полуцилиндр).

Итоги конкурса «Моя семья».

1. Геометрическая форма купола цирка, собора. (Полусфера).

2. Сколько на чертеже треугольников? (10).

4. Конкурс «Знаешь ли ты формулы?»

Представители от команд по очереди бросают куб, на гранях которого написаны формулы. Далее участники поясняют, что находится по этой формуле и смыл входящих в неё букв. Выигрывает тот, кто за 5 минут больше угадает формул и правильно объяснит.

5. Конкурсы «Запомни и нарисуй» и нарезка из картофеля
геометрических фигур.

По два человека от команд идут вырезать из картофеля геометрические

фигуры.

В это время: 1)по 1 человеку от каждой команды приглашаются на конкурс

«Запомни и нарисуй». (За 30 секунд надо запомнить расположение фигур на

и нарисовать их по памяти).

2) Рассуждалки.

* Итоги конкурсов.

6. Командам раздаются наборы листов бумаги с изображением
геометрических фигур. Нужно найти равновеликие фигуры.

В это время по 1 человеку из болельщиков от каждой команды на доске рисуют человека из геометрических фигур (с завязанными глазами).

7. Домашнее задание: представители от каждой команды выступают с
сообщениями о многогранниках и телах вращения.

Церковь Петра и Павла расположена на правом берегу Днепра рядом с современным железнодорожным вокзалом. Тогда в глубокой древности она возвышалась над Днепром недалеко от бывших мест княжеской охоты, так называемых " Тетеревых садов ". Это самое древнее из сохранившихся сооружение датируемое 40 - 50 ми годами 12 века. К западу от храма стоял дворец князя соединенный с ним деревянным переходом .

Храм Петра и Павла прекрасный образец крестовокупольнои одноглавой четырехстолпнои культовой постройки . Фасады его чинятся лопатками , полуциркульные проёмы обрамлены строгой одноступенчатой нишей . На широких плоскостях угловых лопаток западного фасада проходит лента " бегунца " и выложены рельефные кресты . Храм был бело - розовый , с оставленными открытыми кирпично - красными деталями дерора . Внутренние стены храма были богато расписаны , а пол выслан темно - зелёными керамическими плитками . В 1962 -- 1967 годы церковь была реставрирована смоленской мастерской , и теперь мы любуемся архитектурным мастерством наших далёких предков .

Цилиндрические полуколонны

Цилиндр – сверху полусфера

Полуцилиндры разного диаметра

Почти напротив, на другом берегу Днепра, стоит церковь Иоанна Богослова, построенная несколько позднее, уже в 60 - 80 - е годы 12 века. Когда - то здесь была Чуриловская переправа через Днепр.

Располагался храм при въезде в княжескую резиденцию - и был центром обучения смоленского боярства, посадской знати дружины князя Романа Ростиславича. Изучение памятника показало, что он имел много общего с храмом Петра и Павла. Церковь Иоанна Богослова была расписана живописцами, богато украшена финифтью и золотом. В последующие века храм неоднократно подвергался переделкам, перестройкам и до нас дошёл во многом изменённым.

Свойства фигур вращения цилиндров, конуса, усеченного конуса, шара стали использоваться в20 веке при сооружении высотных зданий и башен. В 1967 году вступила в строй Останкинская радиотелевизионная передающая станция. Со многих концов Москвы видна её башня, которая выше всех сооружений такого типа на земном шаре. Её высота 540 м. Башня имеет форму удлиненного конуса. Кольцевидный железобетонный фундамент уходит в глубь земли на 4, 65 м , ширина фундаментного кольца составляет 9,5 м.Стены конуса у основания имеют толщину 50 см, на самом верху толщина стенок 30 см.Диаметр основания башни более 60 м.Её опора высотой почти 400 м сделана из железобетона , на ней смонтирован конический стальной шпиль из пяти секций общей высотой около 150 м , а на нём укреплены антенны. Башню подпирают 10 "ног" идущих от фундамента до 62-метровой отметки. Служебные помещения в 13 этажей кольцами опоясывают башни. Фундамент и коническое основание ствола содержат 2\3 общего веса башни, который равен 55 тысячам тонн. Внутри стенок ствола проходит 150 стальных канатов, натянутых с усилием ( 70 тонн каждый ). Благодаря своей конструкции башня может выдержать ураганные ветры со скоростью 80 м\ с . На высоте 328-334 метров располагается вращающийся ресторан "Седьмое небо " откуда посетители , сидя за столиками, могут наблюдать панораму города. Выше идёт смотровая площадка, а ниже - ещё две. Сюда желающие взглянуть на столицу с уровня птичьего полёта поднимаются на скоростных лифтах. Одновременно на смотровых площадках могут находиться до 600 человек.

Правильные многогранники:

На этом плакате показано наше сопоставление с окружающим миром. Платон считал, что атомы четырех элементов, из которых состоит мир (огня, земли, воздуха, воды), имеют форму правильных многогранников-тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра, а весь мир в целом построен в форме додекаэдра.

Не судите строго Платона за это сравнение. Лучше подумайте, почему именно додекаэдр был любимой игрушкой этрусских детей 2500 лет назад. И почему он же до наших дней остается излюбленной побрякушкой для взрослых, которые делают из него календарь- по месяцу на каждый из двенадцати его граней.

Куб (или гексаэдр) и тетраэдр тоже верно служили большим и малым людям - в их созидательной тяге к строительству, и их разрушительной страсти азарта. Свидетельство тому - детские кубики и пирамидки, а также вся архитектура конструктивизма. Но почему же не куб и не пирамида, а совсем другой правильный многогранник- икосаэдр хранится в Египетском зале Британского музея, и удивленный посетитель может узнать, что это игральная кость династии Птолемеев? И почему октаэдр -«пространственный ромб»-от древних времен до наших дней неизменно служит светильником, хотя «начинка» его прошла

путь от скоротечной плошки до почти вечной йодной лампы? И, наконец, главный вопрос: почему платановых тел именно пять? Евклид доказал, что существует только пять правильных выпуклых многогранников.

С правильными многогранниками связаны многие до сих пор необъяснимые явления. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль ребер икосаэдр -додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах, пересечения этих ребер тут располагаются и очаги древнейших культур и цивилизации -Перу, Северная Монголия, Таити, Обская культура, Камбоджа, Вьетнам, Ирландия, где есть памятники постарше египетских пирамид: районы максимума солнечной активности; максимумы и минимумы атмосферного давления; гигантские завихрения течений Мирового океана; остров Сахалин, где обычные растения вытягиваются до невероятной длины - да все это странным образом попадает в вершины додекаэдра и икосаэдра