Игра "Математическая регата"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5»

Математическая регата - 2025

Игра для неравнодушных

к математике

Правила игры :

• В игре участвуют команды, состоящие из 4 человек.
• Игра проходит в три тура. Каждый тур ограничен по времени:

I тур – 10 минут, II тур – 10 минут, III тур – 15 минут.

• В каждом туре три задачи. Каждая задача на отдельном листе .

Каждая верно решенная задача I тура – 3 балла,

II тура – 4 балла, III тура – 5 баллов.

4. Решение задачи каждой команды должно быть одно и записывается на листе с условием задачи. Вверху листа указывается название команды.

Правила игры :

5. По окончании каждого тура разбирается верное решение задач.

Итогом каждого тура служит суммарное количество баллов, набранное командой при решении задач, которое записывается в таблицу.

После объявления итогов тура, команды, не согласные с оценкой их решения какой-либо задачи, имеют право на апелляцию, которую принимает комиссия, проверявшая решение.

6. Выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов по итогам всех трех туров.

Правила игры :

Участникам игры запрещается:

• пользоваться калькулятором;
• вставать с места;
• громко обсуждать решение задачи;
• пользоваться телефоном.

разрешается:

• чертить при решении задач схемы, таблицы, графики;
• проявлять смекалку, логику, интуицию.

I тур

Время решения задач– 10 минут

Каждая верно решенная задача –

3 балла

Таймер

1.1. Перед вами девять квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите 4 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

Ответ:

1.2. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

Решение:

Вадим

Шофер

Сергей

−

Слесарь

Николай

−

−

Токарь

Электрик

+

+

−

Антон

−

−

+

−

−

−

−

+

−

−

1.3. Из Москвы в Неаполь самолет вылетает в 9.20 по московскому времени, а прилетает в 11.30 по неаполитанскому. Из Неаполя в Москву самолет вылетает в 8.30 по неаполитанскому времени, а прилетает в 14.40 по московскому. Какова разница во времени между Москвой и Неаполем?

Решение:

Перелет в обе стороны длится одно и то же время, но из-за смены часового пояса возникает разница во времени. В первом случае показания часов отличаются на 2 часа 10 минут, а во втором - на 6 часов 10 минут. Так как в первом случае мы из времени перелёта вычитаем разницу во времени, а во втором - её же прибавляем, то разница во времени между Москвой и Неаполем равна: (6 ч 10мин - 2 ч 10 мин) : 2 = 2 (ч).

Такой же результат можно получить из уравнения, где x - искомая разница во времени (в часах).

Ответ: 2 часа.

II тур

Время решения задач– 10 минут

Каждая верно решенная задача –

4 балла

Таймер

2.1. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам клеток. Найдите как можно больше способов решения.

Решение:

2.2. Аня и Таня вместе весят 40 килограммов, Таня и Маня – 50 килограммов, Маня и Ваня – 90 килограммов, Ваня и Даня – 100 килограммов, Даня и Аня – 60 килограммов. Сколько весит Аня, если вес всех ребят без нее составляет 150 килограммов?

Решение:

Аня + Таня = 40кг

Таня + Маня = 50 кг

Маня + Ваня = 90кг

Ваня + Даня = 100кг

Аня + Даня = 60кг

-------------------------------------------------------

2Ани + 2Тани + 2Мани + 2Вани + 2Дани=340 (кг), следовательно

Аня + Таня + Маня + Ваня + Даня=170 (кг).

Так как, по условию Таня + Маня + Ваня + Даня=150 (кг),

то вес Ани будет равен 170 – 150=20 (кг).

Ответ: вес Ани 20 кг.

2.3. Припишите к числу 2016 справа и слева по одной цифре так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 72 (приведите все решения). 

Решение.

Искомое число должно делиться на 72 = 8∙9. Для делимости на 8 надо, чтобы трехзначное число из последних цифр делилось на 8. Поскольку 16 уже делится на 8, то справа надо приписать 0 или 8. Для делимости на 9 надо чтобы сумма цифр делилась на 9. В первом случае тогда надо приписать слева девятку (если приписать 0, то получится пятизначное число), а во втором – единицу.

Ответ: 920160 и 120168.

III тур

Время решения задач– 15 минут

Каждая верно решенная задача –

5 баллов

3.1. Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы концом ровно четырёх отрезков.

Решение:

3.2. В треугольнике АСВ углы А и С равны 20 0 и 60 0 соответственно. Найдите угол между высотой ВH и биссектрисой ВД.

Решение:

• 180 0 -(20 0 + 60 0 )=100 0 -угол В;
• 100 0 : 2=50 0 - угол ДВС, т.к. ВД- биссектриса.
• В треугольнике ВНС имеем угол НВС=180 0 -(90 0 + 60 0 )= 30 0 .
• Угол ДВН = 50 0 - 30 0 = 20 0 .
• Ответ: 20 0 .

С

В

Д

Н

А

3.3 Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Газ

котёл

Элек.

оборудование и монтаж

22 тыс. руб.

Сред. расход.

20105 руб.

19 тыс. руб.

Стоимость

1,5 куб, м/ч

16000 руб.

4,9 руб./куб. м

4,9 кВт

4,4 руб./(кВт.ч)

Решение задачи 3.3

• 22000+20105=42105 (руб.) - газовое оборудование.
• 19000+16000=35000 (руб.) – электрооборудование.
• 1,5*4,9=7,35 (руб.) – газ.
• 4,9*4,4=21,56 (руб.) – электричество.
• 21,56-7,35= 14,21(руб.) – разница в оплате.
• 42105-36000= 7105 (руб.) – разница переплаты.
• 7105/14,21=500 (часов).
• Ответ: за 500 ч компенсирует разницу.

Результаты

От всей души поздравляем победителей

и участников игры!