Интегральное исчисление

Министерство здравоохранения Кузбасса Новокузнецкий филиал Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Кузбасский медицинский колледж»

Вычисление неопределенных и определенных интегралов

Шилепина Н. И., преподаватель

Неопределенный интеграл

• Совокупность F(x)+C всех первообразных функции f(x) на заданном интервале называют неопределенным интегралом от функции f(x) на этом интервале.

Обозначение (символическая запись):

где f(x) – подынтегральная функция,

f(x)dx – подынтегральное выражение,

x – переменная интегрирования,

C – произвольная постоянная.

Свойства неопределенного интеграла

• Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

• Постоянный множитель подынтегрального выражения можно вывести за знак интеграла

где m – постоянная величина, не равная нулю

• Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций

Найдите интегралы:

Найдите интегралы:

Найдите интегралы:

Найдите интегралы:

Определенный интеграл:

• Приращение F(b)-F(a) первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента x от x=a до x=b называется определенным интегралом от a до b функции f(x) .

Свойства определенного интеграла:

• Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:

• При перестановке пределов интегрирования знак интеграла меняется на противоположный:

Свойства определенного интеграла:

• Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

• Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен такой же алгебраической сумме неопределенных интегралов от каждой функции:

Найдите интегралы:

Найдите интегралы:

Найдите интегралы:

Докажите равенство:

Домашнее задание:

• Повторить конспект лекции;
• Вычислить интегралы:

Спасибо за внимание!!!