Интегративные уроки математики

РЕАЛИЗАЦИЯ ИНТЕГРАТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Черноволова Е.В.

учитель математики ФГКОУ

Севастопольский кадетский корпус СК РФ

им. В.И. Истомина

Интеграция (лат.Integratio восстановление, воспоминание, integer целый) – объединение в целое каких-либо частей, элементов.

Современный словарь иностранных слов.

Интегрировать – это значит объединять в одно целое.

Толковый словарь С.И. Ожегова и Н.Ю.Шведовой .

1. Одна из современных задач образования состоит в восприятии ребенком целостной картины мира. Значит необходимо изыскивать способы ограничения построения обучения только на одном предмете, т.е. выходить на интегрированное обучение.

2. Истинно современное образование определяется как человекосозидающий процесс, процесс становления целостной личности, между тем как предметная, локальная организация обучения направлена на формирование человека "по частям". Важен поиск таких моделей обучения, которые бы обеспечивали целостное развитие и саморазвитие личности.

3. Интегративное построение учебного процесса, заключает в себе значительно больше технологических возможностей. В условиях сближения и слияния разнокачественных знаний, способов деятельности, приемов мышления и т.д., а именно эти параметры присущи интегративным образовательным процессам, легче создать, например, проблемные ситуации или эмоционально-психологические установки в уроке, обеспечить взаимное обучение осуществить погружение, т.е. использовать доказавшие свою эффективность современные образовательные технологии.

Главная цель интеграции – создание у ребенка целостного представления об окружающем мире, т.е. формирование мировоззрения.

Виды интеграции:

• интеграция по содержанию;
• интеграция методов изучения дисциплин;
• интеграция различных подходов к обучению.

Различают три уровня интеграции содержания учебного материала :

• внутрипредметная - интеграция понятий, знаний, умений и т.п. внутри отдельных учебных предметов;
• межпредметная - синтез фактов, понятий, принципов и т.д. двух и более дисциплин;
• метапредметная - синтез компонентов основного и дополнительного содержания образования.

Виды интегрированных заданий:

1) задания с кодированными ответами

2) интеллектуальные разминки

3) математические диктанты с интегративными заданиями

4) интегрированные уроки

5) прикладные и практические задачи

6) комплексные задания по математике

7) элективные курсы

8) внеклассные мероприятия

9) проектная деятельность учащихся

10) кейс задания

Пример интеллектуальной разминки

к уроку «График функции».

1. Неровности на поверхности Земли. (Рельеф) Р.

2. Воздушная оболочка Земли. (Атмосфера) А.

3.Организация католической церкви для преследования еретиков и искоренения ересей. (Инквизиция) И.

4. В биологии часть растения, а в математике его находят, решая уравнение. (Корень) К.

5. Ни растения, ни животные. Среди них встречаются лисички и рыжики. (Грибы) Г.

6. Комбинация математических знаков и букв, выражающая какое-либо предложение или название автогонок. (Формула) Ф .

Пример математического диктанта к уроку по теме

«Вычисление значений функции по формуле».

Соотнесите найденные значения функции ответам на вопросы второго столбца .

Найдите значение функции, заданной формулой у=3х-3 для значений аргумента равным

-2;-1;0;1;2;3

1. из 2% от 150 вычесть количество букв в слове, обозначающем безлесное пространство вдоль северных берегов Евразии и Северной Америки

2. Из количества букв в названии самого большого материка вычтите сумму цифр года нашествия монголо-татар на Русь под предводительством Батыя.

3. Из 7 вычтите сумму цифр года открытия Колумбом Нового Света

4. Из НОК чисел 2и3 вычтите количество букв в слове, обозначающем ветер по берегам водоемов дважды меняющий свое направление в сутки.

5. Наименьшее из натуральных чисел.

Примеры прикладных и практических задач.

Прикладные задачи по теме «График функции».

1.Население Н земного шара ( в млрд.) в различные годы t представлено в таблице

t

1900

Н

1940

1,63

1950

2,25

2,53

1970

1990

3,64

2010

5,29

6

Нанесите эти данные на график, точки соединить плавной линией, оценить приближенно по графику население Земли в 1981,1987,2000г.

2. Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами :

С1= 1000+4s

С2= 2000+2s

s- расстояние в километрах;

С1и С2- стоимость перевозки в рублях.

Построить график этих функций. При каких значениях s выгодней пользоваться первым видом транспорта?

Начиная с какого расстояния экономичней становится второй вид транспорта?

Прикладная задача по теме «Прямая пропорциональность и ее график».

Велосипедист движется со скоростью заданной формулой v=5t.

Постройте график скорости велосипедиста.

Прикладная задача по теме «Линейная функция и ее график».

Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1=270+12t,

а движение пешехода по обочине того же шоссе – уравнением х2=-1,5t.

Сделать пояснительный рисунок, на котором указать положение автомобиля

и пешехода в момент начала наблюдения.

Когда и где они встретились?

Пример комплексного задания.

Отрывок из статьи о медведях.

У медведей короткие, но сильные ноги. Огромный бурый медведь может бежать со скоростью 56 километров в час. Развивая такую скорость, он может догнать бегущую лошадь (средняя скорость лошади 60км/ч на небольшую дистанцию). Все медведи – прекрасные пловцы, но белый медведь – лучший из них. Он может проплыть до 100 километров без отдыха со средней скоростью 10 км/ч.

Чёрные медведи по сравнению со своими братьями, бурыми и белыми медведями, имеют небольшие размеры. Обычно они весят не более 130 килограммов, достигая длины около полутора метров.

Зимой в берлогах чёрных и бурых медведей появляются на свет детёныши. Новорожденные медвежата очень маленькие и часто весят менее 500 граммов. С возрастом их вес увеличивается почти в 1000 раз.

Задание:

1. Переведите 56 км/ч в м/с. Ответ округлите до целых.

2. На сколько скорость лошади больше, чем у медведя. Ответ дайте в м/с.

3. Сколько времени может проплыть белый медведь без отдыха.

4. Во сколько раз масса черного медведя больше, чем у новорожденного?

5. Какого веса могут достичь медвежата с возрастом ?

Пример элективного курса:

« Математические модели физических процессов».

Примеры проектов:

• Создание книжки – малышки « Математика в профессии родителей»
• Геометрические фигуры в архитектуре Твери.

• География в задачах.

Пример мини- исследований:

От нагревания тела расширяются, при этом их линейные размеры увеличиваются и вычисляются по формуле l=l0 (1+αТ), α=0,000012

(коэффициент линейного расширения бетона).

Определить, как изменяется длина мостов через Волгу, когда температура меняется от -30ºС до +40ºС.

Составить таблицу значений.

Пример интегрированного урока.

Обобщающий урок по теме «Функция».

1 группа изучает зависимость периода колебаний математического маятника от длины нити.

2 группа изучает зависимость длины пружины от приложенной силы .

3 группа изучает зависимость силы трения от силы реакции опоры.

Каждой группе дается необходимый теоретический материал по данным вопросам, ход работы, форма предоставления отчета, контрольные вопросы.

Пример интегрированного урока « Математика и спорт».

Какие из утверждений неверны?

• А. Если все числа ряда больше  нуля, то его среднее арифметическое положительно. Приведите пример. Что такое среднее арифметическое?
• Б. Любой ряд чисел имеет моду.  Докажите на конкретном примере. Что называется модой?
• В. Если ряд состоит из одинаковых чисел, но его размах равен нулю. Докажите. Вспомните, что такое размах ряда?
• Г. Медиана ряда может не совпадать ни с одним из чисел этого ряда. Объясните. Что такое медиана ряда?
• Д. В течении 2ой четверти ученик получил следующие оценки по физкультуре: две четверки и две пятерки. Верно ли, что медиана равна 5?
• Е.  Ученица имела следующие текущие оценки по физкультуре: 4,4,5,5,…? В четверти 4. Верно ли, что последняя оценка-5? Поставьте свою оценку.

Пример интегрированного урока « Математика и спорт».

-  С чего начинается урок физической культуры?

Перед началом урока физической культуры вы переодеваетесь, проходите в зал и  строитесь в одну шеренгу

• Шеренга  - это строй, в кото­ром учащиеся стоят вдоль одной линии, один возле другого, и обращены лицом в одну сторону.
• Задание 1.
• Так как же правильно построить в одну шеренгу учащихся, имеющих следующий рост в сантиметрах?
• 1.Вова: 176,5;
• 2.Сережа: 176,5;
• 3.Маша:155,42;
• 4.Вика:164,6;
• 5.Миша: 172;
• 6.Коля: 163,8.

Пример интегрированного урока « Математика и спорт».

Итак, мы сейчас получили упорядоченный ряд чисел.

• -В каком порядке расставлены числа?
• -Какие статистические характеристики можно определить  этого ряда чисел?
• Чему равна мода ряда?
• Посчитайте размах!
• Найдите медиану!         
• Четное количество чисел в ряду.

Пример интегрированного урока «Математика + история»

Математика и математики в годы ВОВ.

Закодированное задание № 1: отгадайте фамилию выдающегося математика - академика, создавшего таблицы непотопляемости, которые дали возможность спасти жизнь многих людей, сберечь большие материальные ценности (2 слога)?

Вычислите, применяя законы умножения: стр. 155 № 801 (а)

а) 2,4 • 4,8 + 2,6 • 4,8 = ?

Решение: 2,4 • 4,8 + 2,6 • 4,8 = (2,4 + 2,6) • 4,8

1) 2, 4 + 2, 6 = 5→КРЫ

2) 5 • 2,6 = 13→ ЛОВ

Ответы расположите в порядке возрастания:

5; 13

КРЫ ЛОВ

Алексей Николаевич Крылов (1863-1945),

чьи труды

по теории непотопляемости и качки корабля были

использованы нашими Военно - Морскими силами.

Он создал таблицы непотопляемости, в которых было

рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или

иных отсеков, какие номера отсеков нужно затопить и

насколько затопление может улучшить состояние

корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь

многих людей, сберечь большие материальные ценности .

Математические задачи, решаемые для фронта

Важная задача об устойчивости формы аэростата, воздушного заграждения, а также прочности тросов заграждения была решена профессором Х. А. Рахматулиным.

Н. Е. Кочин, академик мехмата МГУ, дал практическое решение задачи по теории полетов самолетов на малой высоте.

Женщины - математики в годы войны

Закодированное задание № 3 : давайте отгадаем фамилию Героя Советского Союза, одной из лётчиц 46 – го гвардейского полка (3 слога)?

Решите задания, ответы которых закодированы:

• 1) 2,13 • 0,3 = ?

2,13 • 0,3 = 0, 639 → ВА

• 2) 6,8 • 0,5 = ?

6,8 • 0,5 = 3,4 → НЕ

• 3) 15, 16 • 10 = ?

15, 16 • 10 = 151, 6→ РУД

Расположите ответы в порядке убывани я:

151,6; 3, 4; 0, 639

РУД НЕ ВА

Евгения Максимовна Руднева (1921-1944 ), штурман 46-го гвардейского ночного бомбардировочного авиационного полка 325-й ночной бомбардировочной авиационной дивизии, гвардии старший лейтенант. Герой Советского Союза. Е. М. Руднева совершила 645 боевых ночных вылетов на уничтожение переправ, железнодорожных эшелонов, живой силы и техники противника. Воевала на Закавказском, Северо-Кавказском, 4-м Украинском фронтах. Участвовала в боях на Северном . Член ВКП(б) с 1943 года.

Отважная лётчица погибла смертью храбрых в ночь на 9 апреля 1944 года при выполнении, вместе с Прокопьевой Паной, боевого задания севернее города Керчь Крымской АССР.

Ещё четырём летчицам вы­пускницам мехмата было присвоено звание Героя Советского Союза.

Е. Пасько (1919-2017)

Р. Гашева (1921- 2012)

А. Зубкова (1920-1930) Е. Рябова (1921-1974)

Обобщим вклад математиков и математики в победу в Великой Отечественной войне:

• Для подготовки боевых операций нужны были расчёты,

требующие знание математики.

• Исследования математиков помогали совершенствовать

оружие, которое использовалось в боях.

• Учёные-математики приближали Победу умом, талантом,

трудом, отдавали свои жизни за Родину.

• Рабо­ты советских математиков и инженеров принесли за

годы войны стране миллиардную экономию.

Пример интегрированного урока « Математика и введение в профессию следователь».

Иванов В.А. обвиняется в совершении кражи из ювелирного магазина «Золото Крыма» по ст.158 УК РФ. Получена информация, что похищенное обвиняемый Иванов В.А. мог спрятать на дачном участке своего соседа, сделав тайник в земле.

План домохозяйства представлен на рис 1.

На плане изображено домохозяйство по адресу: г. Севастополь, 1-й Советский пер., д. 6 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева  — баня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая баней, равна 9 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо бани, жилого дома и гаража, на участке имеется будка, расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между баней и гаражом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

Рис 1

• Какую площадь нужно перекопать, чтобы найти тайник?

• Будет ли привлечен к уголовной ответственности Иванов В.А. при условии, что он является несовершеннолетним (15лет)?

Поступила информация о том, что с места происшествия подозреваемый в совершении тяжкого преступления скрывается на автомобиле в южном направлении. Сотрудники полиции начинают преследование в том же направлении. На 20-м км сотрудник получает дополнительную информацию о том, что подозреваемый повернул на восток. В результате оперативно-разыскных мероприятий еще через 15 км подозреваемый был задержан и доставлен в территориальный отдел следственного комитета для проведения следственных действий.

На каком расстоянии от места происшествия подозреваемый был задержан?

Дополнительный вопрос:

С какой скоростью двигался автомобиль

сотрудника полиции, если подозреваемого задержали через 20мин после начала движения?

?

25

20

Ответ: 25км; 105км/ч.

15

«Основы финансовой грамотности»

«Декларация о доходах»

- кто подает декларацию

- общие правила заполнения

- практическая работа по заполнению декларации.

«Введение в профессию следователь»

«Преступления в сфере экономической деятельности»

«Налоговая декларация»

- понятие деяния крупного и особо крупного размера (ст.ст. 198 и 199 УК РФ.)

- на кого возложена обязанность по уплате налогов и сборов, а также предоставление в налоговые органы налоговой декларации и иных документов, необходимых для осуществления налогового контроля.

Спасибо за внимание