Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 9 класс

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

1

СОБЫТИЯ

• Случайное событие - событие называется случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах произойдет .
• Элементарное событие –
• Вероятность –
• Частота случайного события –
• Маловероятное случайное событие –
• Равновероятные события –
• Достоверное событие –
• Невозможное событие –
• Наибольшее и наименьшее значение вероятности –
• Несовместные события –
• Независимые события -

Испытание Бернулли

• Определение. Испытанием Бернулли называют случайный опыт, который может закончиться одним из двух элементарных событий.

УСПЕХ И НЕУДАЧА

• Одно из двух элементарных событий в таких опытах условно называют успехом , а другой — неудачей .
• Вероятность того, что опыт закончится успехом, обычно обозначают буквой р . Вероятность неудачи обозначают q . Числа р и q положительные, при этом p + q = 1.

Серия или последовательность испытаний Бернулли

• Если проводится несколько одинаковых и независимых испытаний Бернулли подряд, то говорят, что проведена серия или последовательность испытаний Бернулли. Серия испытаний Бернулли также является случайным экспериментом.

Число успехов

• Подбрасывание монеты

Количество

бросков

Возможные

результаты

1

2

О или Р

Испытание Бернулли

Количество

элементарных

событий

ОО или РР

ОР или РО

3

У или Н

2

УУ или НН

УН или НУ

ООО или РРР

ООР или РРО

ОРО или РОР

РОО или ОРР

4

УУУ или ННН

УУН или ННУ

УНУ или НУН

НУУ или УНН

2 1

2 2

8

2 3

Вывод: если n – количество испытаний, то 2 n - количество элементарных событий.

Вероятность успеха

• При одном подбрасывании монеты вероятность выпадения орла ( О или Р - У или Н)
• При двух подбрасываниях монеты вероятность события -выпадение орла при каждом броске (ОО, то есть УУ)

Вероятности событий

• При проведении серии из n независимых испытаний Бернулли одно элементарное событие с k успехами имеет вероятность
• Число таких элементарных событий с k успехами равно
• событие «наступило ровно к успехов» имеет вероятность

Пример 1.

• При стрельбе в мишень с вероятностью попадания производится 7 выстрелов. Какова вероятность попасть в мишень ровно 3 раза?
• Решение.

n=7, k=3, p= , q=1- =

Выполним расчеты по формуле вероятностей

, где

Решение.

Домашнее задание

• Решите задачу
• Бросаем монетку десять раз. Какова вероятность того, что орёл выпадет ровно пять раз?