Исследовательская деятельность по теме "Числа бывают разные"

Автор: Онуфриев Кирилл Александрович

Onufriev Kirill

kironkir2013@qmail.com

8 909 624 95 14

8 926 835 39 29

Руководители: Шведа Ольга Викторовна

Sweda Olga Viktorovna

ov-sv@bk.ru

Сотовый: 8 965 252 19 46

Рабочий:8(496)-6-174-273

Московская область Коломенский район

п /г Пески ул. Почтовая д. 34

МОУ Песковская средняя общеобразовательная школа

http// www.peski­school.edusite.ru

e­mail : peski_school@mail.ru

Наука математика « Числа бывают разными…»

Аннотация

Меня очень заинтересовала данная тема. Я хотел узнать много нового о числах. Ведь мир чисел очень загадочен и интересен.

Эта тема является актуальной, потому что числа очень важны в нашем мире. Если бы не было в мире чисел, то мы не знали бы, сколько нам лет, в каком веке или году мы живём, как просчитать расстояние, время, как найти нужный номер дома, не опоздать на встречу, на работу, автобус; какую дозу лекарства принять при лечении и т.п.

Цель моего исследования – узнать интересное о числах, расширить свои знания и подтвердить высказывание «числа правят миром».

В математике основными являются - числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей.

Числа бывают натуральные, целые и дробные, положительные и отрицательные, четные и нечетные, простые и составные, … - это школьная программа. Но…

Еще есть числа фигурные, совершенные, дружественные и другие. «Что же это за числа?»  думал я. Так была выбрана тема проектной работы .

Задачи проекта

• выяснить, о каких числах знают люди, окружающие меня ;
• подобрать литературу и познакомиться с различными числами; узнать интересные факты о числах и их роли вокруг нас;
• узнать интересные факты о числах, изучая математическую литературу и материалы интернета;
• составить задания по теме проекта;
• принять участие в конкурсе, потому что это интересно

История возникновения чисел

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Но скоро и этого стало не хватать. Возникла проблема: что делать ?

Более 8 тыс.лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать не пропала ли овца за день, пастух откладывал в сторону кружок, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько кружков, он спокойно шел спать.

Но в стаде были и другие животные, поэтому приходилось делать из глины и другие фигурки. Если был приплод кружочки добавляли, если часть животных пропадали – фигурки убирали. Так древние люди, сами того не подозревая, занимались арифметикой.

Много прошло тысячелетий, но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг зарубками.

До сих пор в русском языке сохранилось слово “бирка”. Так называют дощечку с номером чемодана, мешка, тюка и т.д.

А еще 200-300 лет тому назад это слово имело другой смысл. Так называли кусок дерева, на которой зарубками отмечали сумму долга или подати. Одну часть половину куска оставляли у должника, вторую отдавали заемщику или сборщику податей. При расчете половинки складывались, и это позволяло определить сумму долга без споров и определенных вычислений.

Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.

Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся.

Заслугу наименования чисел многие народы приписывали легендарным героям:

• Греки думали, что числа дал им Прометей, о котором говорили еще, что он похитил огонь с небес и дал его людям.
• Вавилоняне чтили за это же получеловека-полурыбу Оанесса,
• китайцы - императора Фу-Хи, жившего пять тысяч лет тому назад,
• а древние мексиканцы - пернатого змея Кецалькоатля.

Но, конечно, приписывая эту заслугу героям или императорам, люди ошибались. Названия чисел были придуманы задолго до того времени, когда на Земле появился первый император. Скорее всего, отдельные племена стали применять некоторые из этих названий 20-25 тысяч лет тому назад..

Про число 1

Эта цифра связывалась с Аполлоном, Прометеем. Символизирует начинание, источник, новое начало и единство, символ Бога и Божественности, символ творческого начала, силы, энергии, доблести, красоты, превосходства

Поговорки и пословицы

• Одной рукой в ладоши не хлопнешь.

• Один в поле не воин.

• На одном месте и камень мхом зарастает.

• От одного слова да навек ссора.

• Первый блин комом.

• Раз солгал – навек лгуном стал.

Про число 2

С числом 2 связано в математике определении четных и нечетных чисел.

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2.

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2.

Про число 2

• В США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

• В старину люди верили в магию чисел, где всё хорошее ассоциировалось с нечетными цифрами, а плохое – с четными.

• В Рождество на стол всегда ставили нечетное количество блюд. Люди верили, что нечетные числа символизируют постоянное продолжение жизни, незавершенность. А четные, наоборот, означают конечность всего живого, остановку движения

Поговорки и пословицы

• Два сапога – пара.

• Горе на двоих – полгоря, радость на двоих – две радости.

• От горшка два вершка.

• Палка о двух концах.

• Скупой платит дважды.

• За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.

• Двум смертям не бывать, а одной не миновать.

• За одного битого двух небитых дают.

Про число 3

Три размера есть: Длина, Высота и ширина. Время На три делят люди: Что прошло, Что есть, Что будет… Е.Шварц

Про число 3

• составляющие времени: прошлое – настоящее – будущее;
• трехмерность пространства: высота – ширина – длина;
• три ветви жизни: животные – растения – микроорганизмы;
• три исторические эпохи: современная – средние века – древний мир;
• три периода жизни человека: молодость – зрелость – старость;
• человек имеет три основные силы: мыслительную – эмоциональную – двигательную;
• человеку свойственны три проявления ума: интуиция – интеллект – инстинкт;
• продолжительность жизни на земле: мужское начало – женское начало – новая жизнь.

В сказках обычно…

• камень на распутье предлагает богатырю три пути

• отправляют за тридевять земель, в тридесятое государство

• у отца три сына или три дочери

• золотая рыбка и джинн выполняют по три желания

• три головы у Змея Горыныча

• три стрелы Ивана-царевича в сказке «Царевна-лягушка».

• числом три обозначали весь окружающий человека мир - его делили на земное, подземное и небесное царство.

Святость числа 3 в христьянстве

• Святая Троица: Бог-Отец, Бог-Сын и Святой Дух

• Три волхва принесли дары родившемуся Иисусу в Назарет

• Согласно Новому Завету три дня и три ночи надлежало быть Сыну Божьему в сердце земли

• Иисус Христос воскрес утром на третий день

• Трижды отрёкся от Иисуса апостол Пётр.

• Троеручица — чудотворная икона Божией Матери.

• Поговорка: «Бог Троицу любит».

Про число 4

• У меня две руки и две ноги, т.е.четыре конечности;

• четыре стороны света - восток, юг, запад, север, греки знали четыре главных ветра.
• Четыре времени года: весна, лето, осень и зима.

• Число четыре можно встретить в поговорках, например”иди на все четыре стороны...”

В современной школе существует и считается неплохой отметка в четыре балла. При изучении геометрии встречаются фигуры, имеющие четыре стороны, четыре вершины, четыре угла (различные четырехугольники: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция.)

• 4 стихии — огонь, воздух, вода и твердь,

• 4 измерения телесного мира, существующего в трехмерном пространстве и одномерном времени,

• 4 возраста жизни (ребенок, юноша, муж и старец),

• учебный квадривиум (арифметика, геометрия, астрономия и музыка),

• 4 способности души (четыре психические энергии: познавательная, ощутительная, наитие и мнение).

Про число 5

• В науке 5 состояний вещества — газообразное, жидкое, Конденсат Боре - Эйнштейна , плазма, твёрдое.

• 5-я по счёту планета Солнечной системы — Юпитер.

• В России и, возможно, странах СНГ «5» (пятёрка) — лучшая оценка, означающая «очень хорошо», или «отлично». В Германии в прошлом — самая плохая оценка.

• У человека и большинства высших животных 5 пальцев на одной конечности;

• 5-й по счёту музыкальный интервал —

  квинта

• В Индии пятиконечная звезда была эмблемой Шивы, которого также иногда изображали с пятью лицами.

• Пять — японская буддийская эмблема Совершенства.

• В Китае число пять считали символом Центра Мира, а также пять чувств, пять металлов, пять основных вкусов.

• В исламской традиции пять — благотворный и защитный символ, в основе их религии лежат пять столпов: вера, молитва, паломничество, пост, милосердие. В иудаизме число пять — символ силы

Про число 6

• У римлян на пирах самым почетным местом было шестое, на котором, по сатире Горация, возлежал Меценат, благодетель Горация.
• В сказочном государстве золотого века, Атлантиде, описанном Платоном в разных местах его диалогов, фигурирует преимущественно число 6.
• Если возвести число  6 в степень с любым натуральным показателем, то полученное число будет оканчиваться также цифрой 6 .
• )  В шахматах имеется 6 различных видов фигур (включая пешки).

  Пчелы строят соты для хранения мёда в виде шестиугольника. Это не случайно. Сторона шестиугольника равна радиусу описанной

окружности, таким образом, окружность

строится и делится на 6 одним раствором циркуля.

Многие карандаши имеют форму правильной шестиугольной призмы. Такая же форма у гаек и головок болтов.

Снежинки, являющиеся верхом совершенства

природного творения, по форме тоже представляют шестилучевую звезду.

Много тысячелетий назад люди заметили, что звезды не меняют свое положение относительно других звезд. И только пять светил: утренняя звезда Венера, торопящийся Меркурий, красный Марс, величественный Юпитер и медленный Сатурн перемещаются относительно других звезд. Эти светила получили имя «планеты» (блуждающие) и стали считаться богами.

Венера – богиня красоты, Меркурий – бог торговли, Марс – бог войны, Юпитер – бог-громовержец, а Сатурн – бог посева. И, конечно, богами были Солнце и Луна. Всего получилось семь связанных с небом богов.

Про число 7

• 7 периодов в таблице Менделеева,
• семь дней творения Вселенной,
• семь отверстий для органов чувств в

голове человека,

• семь нот — закон природы
• семь дней в неделе,
• Семь чудес света
• Шумеры выражали этим числом шесть

главных направлений (вверх, вниз, вперед, назад,

влево и вправо) да еще точка от которой идет отсчет.

• По сказаниям в подземном царстве было

семь ворот, через которые проходили в него

души умерших.

Пословицы и скороговорки

• Семь раз отмерь, один раз отрежь
• Семеро одного не ждут
• Один с сошкой — семеро с ложкой
• Семи смертям не бывать, а одной не миновать
• За семь вёрст киселя хлебать
• Семь вёрст до небес и все лесом
• Для бешеной собаки семь вёрст не крюк
• Чем семерых посылать, лучше самому побывать
• Семь бед — один ответ
• Седьмая вода на киселе (о родстве)
• Семеро по лавкам (о детях)

Про число 8

• 1.  Размеры шахматной доски:

8 х 8

• 2.  Если в многозначном числе число, образованное тремя последними цифрами делится на 8 , то и само данное число делится на 8 . Например, число 2016   делится на 8 ,

так как число  016 (то есть число 16 ) делится на 8 .

• На простейшем калькуляторе можно поместить, как правило, 8 цифр.
•   Байт — единица хранения и обработки цифровой информации; совокупность битов, обрабатываемая компьютером одномоментно.В современных вычислительных системах байт считается равным ВОСЬМИ битам.
• Произведение двух соседних четных чисел ВСЕГДА делится на 8.

• Все паукообразные имеют 8 ног.

• Кирпичи и блоки, из которых строятся все здания, имеют форму прямоугольного параллелепипеда – многогранника, имеющего ВОСЕМЬ вершин.

Про число 9

• В науке: число 9 считается числом планет солнечной системы ; атомный номер фтора.

• В религии и легендах- число 9, как писал Платон, царства, существующие в Атлантиде.

• В древней религии Египта считают, что число 9- это число пришедших в те земли человек, научившие многим ремёслам местное население, после чего стало известно о Египетской цивилизации.

• Число 9 - это граница и ограничение всех начальных чисел.

• девятка очень действенна - ведь это повторение магического действия три раза по три;

• 9 мая окончилась Великая Отечественная война

При умножении первых десяти чисел на 9

можно воспользоваться пальцами рук.

Положите обе руки рядом и вытяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать порядковое число: первый слева – 1, второй – 2, третий – 3, и т.д. пусть требуется умножить теперь любое число из первого десятка на 9. Для этого стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда число остальных пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, означает число десятков произведения, а число пальцев справа – число единиц.

Про число 10

Число «10» символизирует общую идею изобилия, неограниченного количества. Оно также связано с устанавливаемым человеком порядком: пять пальцев левой руки представляют царство закона, пять пальцев правой руки представляют силу.

Количество пальцев на двух руках (и ногах) у человека 10 .

Про число 10

• В Библии Господь дает человеку десять заповедей. Это законы нравственного мирового порядка, поддерживающие взаимоотношения людей и определяющие нормы их существования.

• Десять рублей и 10 копеек — денежные единицы в Российской империи, СССР, Российской Федерации.

Про число 13

Боязнь числа 13 распространена по всему миру:

• В США в домах нет этажей с номером 13

• Во Франции нет и домов под номером 13

• В некоторых самолётах за 12-м сидением идёт сразу 14-е

• Крестьяне не начинали посев 13-го числа

Про число 13

• У майя и ацтеков 13 считалось священным числом и не связывалось с понятием о смерти

• В мифологии майя небо делилось на 13 уровней, на которых жили разные Боги

• В календаре майя и ацтеков были 13-ти дневные «недели»

Числа с прилагательными

Обращенное число

Полиндромическое число

Палиндромом является квадрат числа состоящего из единиц

1 ²=1, 11²=121 ; 111²=12321

В математике палиндромические числа иногда называются “числами Шахерезады” – это название было вдохновлено названием “1001 ночь”, где 1001 – число-палиндром.

Числа Фибоначчи

Последовательность чисел , каждый член которой равен сумме двух предыдущих.

Совершенное число

Все мы говорим: «О, это совершенство», «Вы само совершенство » и т.п.

Но что же значит слово «совершенство»?

Совершенство – полнота всех достоинств, высшая степень какого-нибудь определённого качества («Толковый словарь русского языка», С.И.Ожегов)

А что же такое совершенное число ? Может это просто напросто идеал числа? Или всё же оно имеет другое значение? Давайте узнаем…

Чтобы изобразить совершенство , Пифагор принялся за делители чисел.

Делитель числа назвали правильным, если он меньше самого числа. Все правильные делители числа Пифагор складывал.

Если сумма делителей оказывалась меньше числа, то число объявлялось недостаточным, а если больше  избыточным. А если сумма делителей в точности равнялась числу, то число объявляли совершенным .

Совершенное число

Совершенное число́  — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа).

• 6 (1 + 2 + 3 = 6)
• 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28)
• 496
• 8128
• 33 550 336
• 8 589 869 056
• 137438691328…

Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.

Совершенное число

Совершеные числа

Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал:

" Совершенные числа красивы. Но известно, что вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии.

Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного"

Интересный совет

Мадридский ученый аль-Маджрити приводит следующий рецепт применения совершенных чисел:

«Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому» (ученый добавляет, что действенность этого способа он проверял на себе).

Фигурные числа

О числах первым начал рассуждать грек Пифагор , который очень много сделал для развития науки. Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел.

«Числа правят миром!» - провозгласил он. Во времена Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число можно обозначать буквой, посмотрели бы с удивлением. И Пифагор придумал замечательный способ доказывать общие утверждения о числах: он стал изображать числа точками. Доказывая свойства чисел, Пифагор строил прямоугольники из точек.

Треугольные числа

Пифагор придумал замечательный способ доказывать общие утверждения о числах: он стал изображать числа точками

Квадратное число

Квадратные пирамидальные числа 1, 5, 14, 30, 55, 91, …

кубические числа 1, 8; 27; 64; 125; …

Дружественные числа

• Дружественные числа — два различных натуральных числа , для которых сумма всех собственных делителей  первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу.

• Частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа :  каждое совершенное число дружественно себе.

Дружественные числа

Сумма делителей числа 220 равна 284, а сумма делителей числа 284 равна 220.

Вторая дружественная пара (1184 и 1210) найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б.Паганини

Главное число человека

Древние ученые считали, что цифры

имеют таинственный, магический смысл и

влияют на человека.

По верованиям древних, у каждого человека

есть некое число, обладающее мистической

силой, влияющее на характер и привычки.

В нумерологии, науке о числах, используются первые 9 чисел от 1 до 9.

Я и мои исследования

У каждого человека есть свое главное число. Я решил сосчитать «главные числа» для всех, кто меня окружает и провел маленькое исследование .

Свое «главное число» можно вычислить по дню, месяцу и году своего рождения.

Например, вы родились 15 января 2002 года (15.01.2002). Складываем между собой все эти цифры: 1+5+1+2+0+0+2=11 и получаем 11. Две эти цифры тоже надо сложить между собой: 1+1 = 2. «два» – это и есть искомое главное число.

Так я сосчитал «главные числа» всех, кто меня окружает.

А теперь мои выводы

• я узнал, что мы пользуемся десятичной системой счета, построенной на основе десятки. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

• я узнал, что у каждого человека есть свое «главное число», зная которое можно изменить свой характер в лучшую сторону.

• числа не ограничиваются школьной программой; числа бывают разные; все они в нашей жизни где-то необходимы

• Изучая различные числа, я узнал много интересных фактов из истории развития человечества;

Я так же буду дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами.

литература

• Числа Судьбы: пифагорейская, индийская и китайская нумерология.-Составление, предисловие Андрея Костенко. С.-Пб., "Экслибрис", 2003 

• И. Я. Депман Мир чисел: рассказы о математике: Дет. лит., 1982 г.

• Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.− М.: Просвещение, 1989.

• Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. Книга для учащихся. − М.: Просвещение, 1986.

• https://ru.wikipedia.org/wiki/ Совершенные числа.

• https://ru.wikipedia.org/wiki/ Дружественные числа.

• https://ru.wikipedia.org/wiki/ Фигурные числа.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/ 8 _
• Интернет - ресурсы