Исследовательская работа "Флексагоны"

Районная научно-практическая конференция молодых исследователей «Эврика» Исследовательская работа мир флексагонов

Автор: Кудрина Дарья Денисовна, ученица 7 класса

Филиал МАОУ Петелинская СОШ «Хохловская СОШ».

Руководитель: Мачитова Эльвира Мухаметовна,

Учитель математики. 1 категория.

Филиал МАОУ Петелинская СОШ «Криволукская ООШ».

Цель исследования:

Изучить литературу о флексагонах,

научиться складывать тригексафлексагоны и гексагексафлексагоны

Задачи исследования:

• Теоретические: изучить схемы для складывания флексагонов, применение флексагонов в жизни человека;
• Практические: создание моделей флексагонов.

В конце 1939г. Артур Стоун, аспирант из Англии, изучавший математику, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных фигур оказалась особенно интересной…

Флексагон ( от английского to flex , что означает, «складываться, гнуться»)

эту фигуру в дальнейшем назвали флексагоном

Флексагон - это многоугольник, сложенный из полосы бумаги, изогнутой формы, который обладает необычным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.

Виды флексагонов:

• Унагексафлексагон;
• Дуогексафлексагон;
• Тригексафлексагон;
• Тетрагексафлексагон;
• Пентагексафлексагон;
• Гексагексафлексагон;
• Гептагексафлексагон.

Применение флексагонов:

Флексагоны не так уж и распространены в современной науке и технике. Но даже такие объекты как флексагоны, причем всех разновидностей нашли свое применение в некоторых художественных областях. Флексагоны выступают в роли игрушек и головоломок. Действительно, бывает иногда занимательно складывать флексагоны, выворачивать их, наблюдать, как они меняют форму и поворачиваются к нам разными комбинациями сторон. Флексагоны применяются при сборке игрушек (тетрафлексагоны), используются как открытки на различные темы.

Схема №1. Тригексафлексагон.

Опыт 1

• Перегибая тригексафлексагон можно увидеть как появляются друг за другом три стороны, если стороны окрасить в разные цвета, например синий, красный, зелёный, то цвета будут чередоваться,

Опыт 3

• Один из друзей изобретателя флексагона Таккерман нашел очень простой способ выявления всех поверхностей любого флексагона. Держа флексагон за какой-нибудь угол, следует открывать фигуру до тех пор, пока она «открывается», а затем переходить к следующему углу. Этот метод, известный как «путь Таккермана», позволяет увидеть все шесть разворотов гексагексафлексагонов за один цикл из двенадцати перегибаний. Поверхности с цифрами 1, 2 и 3 будут показываться в три раза чаще, чем поверхности с цифрами 4, 5, 6.

Схема №2. Гексагексафлексагон.

Опыт2

• Гексагексафлексагон удивителен еще и тем, что при выворачивании можно заметить странную вещь: стороны показываются не по порядку. Причем стороны с цифрами 1, 2 и 3 показываются намного чаще (практически в 3 раза), чем стороны с цифрами 4, 5 и 6. Можно помногу раз выворачивать флексагон и совсем не увидеть 4, 5, или 6-ю стороны.

Вывод:

Флексагон – это математическая головоломка. Очень увлекательная, забавная игрушка, обладающая удивительными свойствами.

Благодарю за внимание