Исследовательская работа "Системы счисления"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ВЫСОТИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Тема: СИСТЕМЫ СЧЕТА

Выполнила работу: Скобелина Елизавета

Ученица 7 класса

Руководитель: Сергеева Наталья Владимировна

Учитель математики

Содержание

Название раздела	страница
Введение. Происхождение письменности и системы исчисления	3
2. Позиционные и непозиционные системы счисления	3
2.1. Древние непозиционные системы счисления.	4
2.1.1. Египет и Месопотамия.	4
2.1.2.Древний Рим	5
2.1.3. Система счисления у народов майя и ацтеков	6
2.1.4. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная	6
2.1.5. Древнеиндийские системы счисления	7
2.2.     Недостатки непозиционной системы счисления	8
2.3. Позиционные системы счисления	8
2.3.1.  Вавилонская шестидесятеричная	8
2.3.2. Древнекитайская десятеричная	10
2.3.3. Двадцатеричная система счисления индейцев Майя или долгий счет	10
2.3.4. Индийская позиционная	12
3.Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления.	13
Сравнение систем счисления	14
5. Современная система счисления	15
5.1. Происхождение десятичной системы счисления.	15
6. Итоги тестирования	16
6. 1. Приложение	17
7. Заключение	19
8. Литература	20

Объект исследования: системы счета

Предмет исследования: десятичная система

Проблема: Каковы преимущества десятичной системы счисления над другими?

Гипотеза: десятичная система счисления наиболее удобна, проста при использовании, чем ей предшествующие системы счисления

1. Введение. Происхождение письменности и системы счисления
   
   Письменность появилась примерно к 3300 г. до н.э. в Шумере, к 3000 г. до н.э. в Египте, к 2000 г. до н.э. в Китае. Во всех регионах этот процесс шел по одной схеме: рисунок - пиктограмма - иероглиф - алфавит (последний появился у финикийцев в 1 тыс. до н.э.). Иероглифическая письменность обусловила особенности мышления народов Востока, способность мыслить символами. Иероглиф не передает звучания слова, а условно изображает предмет или является абстрактным знаком - символом понятия. Сложный иероглиф состоит из более простых элементов, наделенных своим значением. Причем этих значении может быть намного больше.
   
   А вот первая система счисления произошла много десятков лет назад, ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым сейчас пользуются практически на всём земном шаре, алфавитом служат десять цифр от 0 до 9. Этот язык называется десятичной системой счисления. Однако не во все времена и не везде люди пользовались десятичной системой. С точки зрения чисто математической, она не имеет специальных преимуществ перед другими возможными системами счисления, и своим повсеместным распространением эта система обязана вовсе не общим законам математики, а причинам совсем иного характера.

Цель моей работы:

узнать историю становления и преимущества десятичной системы счисления и особенности предшествующих ей систем

Задачи:

1. Рассмотреть системы счисления разных народов

2. Выяснить недостатки позиционных и непозиционных систем, предшествующих десятичной

3. Показать преимущества десятичной системы

4. Выяснить, каковы представления старшего поколения об истории цифр и систем счисления

5. Сделать вывод

2. Позиционные и непозиционные системы счисления

 Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными).

Чтобы разобраться в этом рассмотрим для примера нашу «арабскую» систему счисления. Например, число 3333 – три тысячи триста тридцать три. Здесь каждая цифра «3» в зависимости от того, в каком месте находиться обозначает свое число. Первая тройка слева, это три тысячи, вторая, три сотни, третья – три десятка, четвертая – три единицы. Т.е. это позиционная система. В таких же системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная.

В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные.

2.1. Древние непозиционные системы счисления.

2.1.1. Египет и Месопотамия.

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Какими были египетские цифры?

Египтяне писали иероглифами, то есть использовали рисунки для отображения какой – либо идеи или объекта. Эти рисунки изображали элементы флоры и фауны реки Нил и домашнюю утварь. Цифры они также писали иероглифами. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10 и специальный иероглиф для обозначения десятков, сотен тысяч,десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и десятков миллионов.

	1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
	Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше.
	10. Такими путами египтяне связывали коров
	Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
	100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
	1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.
	10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.
	100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.
	1 000 000. Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф
	10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

- 1205, - 1 023 029

1. Римская система счисления.

Древние римляне изобрели систему исчисление, основанную на использовании букв для отображения цифр. Они использовали в своей системе следующие буквы: I. V.L.C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам:

1. Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например: XV (15), DLV (555), MCLI (1115).

2. Буквы I. X. C и M могут повторяться до трёх раз подряд, например: II (2), XXX (30), СС (200), MCCXXX (1230).

3. Буквы V. L. D не могут повторяться.

4. Цифры 4, 9, 40, 90, 900 следует писать, комбинируя буквы: IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400), CM (900). Например, 48 следует писать, комбинируя буквы XLVIII, 449 – CDXLIX

5. Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз. Например, V означает 5000, CIII 103000 и IXDL 9550.

1. Система счисления народов Майя.

В Центральной Америке в первом тысячелетия нашей эры майя писали любое число, используя только три знака: точку, линию и эллипс.

Цивилизация ацтеков пользовались системой исчисления, состоящей только из 4 знаков;

- точка или кружок для обозначения единицы (1);

- буква «h» для двадцати (20);

- перо для цифры 400 (20*20);

- мешок, наполненный зерном, для 8.000 (20*20*20).

Из – за использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчётов податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы.

2.1.4. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. 

Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком:

Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

= 800+60+3

Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами

Древнегреческие цифры остались лишь в истории, а древнеримскими цифрами мы продолжаем пользоваться.

2.1.5. Древнеиндийские системы счисления

Система счисления кхарошти имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и III веком нашей эры. Эта была непозиционная аддитивная система счисления. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Числа записывались справа налево.

 Наряду с этой системой существовала в Индии еще одна система счисления брахми.

 Числа брахми записывались слева направо. Однако в обеих системах было немало общего. В частности первые три цифры очень похожи. Общим было то, что до сотни применялся аддитивный способ, а после мультипликативный. Важным отличием цифр брахми, было то, что цифры от 4 до 90, были представлены только одним знаком. Эта особенность цифр брахми в дальнейшем была использована при создании в Индии позиционной десятичной системы.

2.2.     Недостатки непозиционной системы счисления

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

1.    Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

2.    Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

3.    Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.

Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Далее рассмотрим позиционные системы счисления

2.3. Позиционные системы счисления 2.3.1.  Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная

В древнем Вавилоне примерно во II тысячелетие до нашей эры была такая система счисления - числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например

- 3; - 20; - 32;  - 59

 

Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними:

Так записывается число 302, то есть 5*60+2.

1*60*60+2*60+5 = 3725

А это 1*60*60+2*60+5 = 3725.

Но представление не которых чисел в этой системе будет одинаковым, например, число 302, может быть и равно и 5*60*60 + 2 = 18002. Так как нет значка для обозначения нуля.

Лишь в V веке до нашей эры был введен особый знак  - наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравший роль нуля.

2*60*60+3 = 7203

это запись числа 7203= (2*60*60+3).

Однако отсутствие низшего разряда не обозначалось, и поэтому число 180 = 3*60 записывалось так , а обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800= (3*60*60), и т. д.

 

Считается, что десятичная система была у шумеров, а после того как их завоевали семиты, их система была приспособлена под  шестидесятеричную систему семитов.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби применяются до сих пор при измерении времени. Например, одна минута = 60 секунд, один час = 60 минут.

 

2.3.2. Древнекитайская десятеричная

Эта система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую», которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

	1		6
	2		7
	3		8
	4		9
	5	O	0

 Числа в этой системе, так же как и у нас записывались слева направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

10	100	1 000	10 000

 

- 1*1 000 = 1000;

  - 5 * 100+4* 10+8 = 548

 

Эта мультипликативная запись, так как в ней используется умножение. Она десятичная, в ней есть знак нуля, кроме этого она позиционная. Т.е. она почти соответствует «арабской» системе счисления.

 2.3.3. Двадцатеричная система счисления индейцев Майя или долгий счет

Эта система очень интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Европы и Азии. Эта система применялась для календаря и астрономических наблюдений. Характерной особенностью ее было наличие нуля (изображение ракушки). Основанием этой системы было число 20, хотя сильно заметны следы пятеричной системы. Первые 19 чисел получались путем комбинирование точек (один) и черточек (пять).

 Число 20 изображалось из двух цифр, ноль и один наверху   и называлось уиналу. Записывались числа столбиком, внизу располагались наименьшие разряды, вверху наибольшие, в результате получалась «этажерка» с полками. Если число ноль появлялось без единицы наверху, то это обозначало, что единиц данного разряда нет. Но, если хоть одна единица была в этом разряде, то знак нуля исчезал, например, число 21, это будет . Так же в нашей системе счисления: 10 – с нулем, 11 – без него. Вот несколько примеров чисел:

В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка и его место уже не на второй, а на третьей полке.

Но тогда выходит, что начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен! Все верно. Это и есть исключение.

Дело в том, что у индейцев Майя 20 дней-кинов образовывали месяц или уинал. 18 месяцев-уиналов образовывали год или туну (360 дней в году) и так далее:

        К'ин = 1 день.
        Виналь = 20 к'ин = 20 дней.
        Тун = 18 виналь = 360 дней = около 1 года.
        К'атун = 20 тун = 7200 дней = около 20 лет.
        Бак'тун = 20 к'атун = 144000 дней = около 400 лет.
        Пиктун = 20 бак'тун = 2880000 дней = около 8000 лет.
        Калабтун = 20 пиктун = 57 600 000 дней = около 160000 лет.
        К'инчильтун = 20 калабтун = 1152000000 дней = около 3200000 лет.
        Алавтун = 20 к'инчильтун = 23040000000 дней = около 64000000 лет.

 

Это довольно сложная система счисления, в основном использовалась жрецами для астрономических наблюдений, другая система индейцев Майя была аддитивной, похожей на египетскую и применялась в повседневной жизни.

2.3.4. Индийская позиционная система

В древней Индии так же была словесная система счисления. Она была мультипликативная, позиционная. Знак нуля произносился как «пустое», или «небо», или «дыра». Единица как «луна», или «земля». Двойка как «близнецы», или «глаза», или «ноздри», или «губы». Четыре как «океаны», «стороны света». Например, число 2441 произносилось так: глаза океанов стороны света луны.

К началу нашего летоисчисления индийцы уже были замечательными математиками. Кое в чем они обогнали даже древних греков. Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – способ записи и чтения чисел. Чтобы назвать большое число, индийцам приходилось после каждой цифры произносить название разряда. Это было громоздко, неудобно, и индийцы стали поступать иначе. Например, число 278 396 читали так: два, семь, восемь, три, девять, шесть – сколько цифр – столько слов. А если в числе не было какого-нибудь разряда, как, например, в числах 206 или 7013, то вместо названия цифры говорили слово «пусто». Чтобы не получалось путаницы, при записи на месте «пустого» разряда ставили точку. Позднее вместо точки стали рисовать кружок, который на языке хинди назывался «сунья», что значит «пустое место».

1. Вклад мусульман в развитие нашей системы счисления.

Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение, хотя они были, заимствованы арабской культуры в Индии.

Современные цифры (1, 2, 3, 4…) не совсем точно воспроизводят индийские, поскольку арабы их слегка видоизменили, приспосабливая к своему письму, но исходя из их влияния и авторитета их культуры, современные числовые символы называют арабскими цифрами, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами. « Девять индусских знаков следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски:«сифр», можно написать какое угодно число».

Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы сейчас пользуемся, из Индии. Однако в самой Индии до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе.

А цифры, которыми сейчас пользуются арабы, тоже не очень похожи на европейские

1. Сравнение систем счисления

критерий	Месопотамия	Египет	Рим	Майя и Ацтеки	Китай	Древняя Греция	Русь	Майя	Вавилон
Непозиционная (Количество цифр	2 (один, десять)	10 (от 0 до 9)	7 (1, 5,10, 50, 500, 1000)	3 (точка, линия, эллипс)	5	6	27
Недостатки	1.    Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел. 2.    Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3.    Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.
Позиционная								20	60
Недостатки								Начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен!	отсутствие низшего разряда не обозначалось, и поэтому число 180 = 3*60 записывалось так , а обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800 (3*60*60), и

5. Современная система счисления.

Считать или, говоря ученым языком, делать количественную оценку, люди начали с тех пор, как научились отделять себя и своих сородичей от окружающего мира. Для правильного информирования своего племени требовалось сообщить как о численности преследуемой добычи, так и о многом другом – например, количестве людей в соседнем племени.
   Прошло очень много времени, прежде чем люди освоились с большими числами. Они шли от единицы к большим числам очень медленно.

С развитием человечества отдельных знаков (единиц) стало не хватать. Земледельцу надо было подсчитать урожай, скотоводу - животных, строителю - количество бревен... Умение считать и производить операции с числами высоко ценилось.
    Ведя счет различных предметов, люди постепенно пришли к выводу, что удобнее считать не единицами, а группами единиц. Такой счет сохранился и до нашего времени (например, счет предметов парами, тройками, пятерками) и часто применяется и поныне, например, в спорте (в соревнованиях участвуют три пары спортсменов от каждой команды) и т.д. Самые разные народы по-разному называли и обозначали знаки различного количества предметов, что отразилось не только в названиях цифр и чисел, но и в их группировании, образовывая свои собственные системы счисления, другим словом– НУМЕРАЦИИ.   Все позиционные системы счисления появились в результате длительного исторического развития непозиционных систем.

5.1. Происхождение десятичной системы счисления.

Почему именно числу 10 отведена такая привилегированная роль? Человек, далёкий от этих вопросов, ответил бы, вероятно, не задумываясь, так: дело просто, в том, что число 10- круглое, на него удобно умножать любое число, поэтому удобно считать десятками, сотнями и т.д. Мы, однако, уже выясняли, что дело обстоит как раз наоборот: число 10 потому и круглое, что оно принято за основание системы счисления. При переходе к какой-либо иной системе счисления, скажем семеричной (где оно записывается в виде 13₇), его «круглость» немедленно исчезнет.

Причины, по которой именно десятичная система оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Числа – это выражение определенного количества. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел. Так один предмет они показывали одним пальцем, а три – тремя. С помощью руки они могли показывать до пяти единиц. Для выражения большего количества они использовали обе руки, а в некоторых случаях и ноги. Так, чтобы сказать шесть, они показывали одну руку и палец. Чтобы сказать десять – обе руки, а чтобы сказать двадцать – обе руки и две ноги. Десять пальцев рук - вот тот первоначальный аппарат для счёта, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. По пальцам удобно считать от 1 до 10. Сосчитав до десяти, т.е. использовав до конца возможности нашего природного «счётного аппарата», естественно принять само число 10 за новую, более крупную единицу (единицу следующего разряда). Десять десятков составляют единицу третьего разряда и т.д. Таким образом, именно счёт по пальцам рук положил начало той системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющейся.

В последнее время с десятичной системой серьёзно конкурируют двоичная и отчасти троичная система, которыми «предпочитают пользоваться» современные вычислительные машины

1. Итоги тестирования.

В результате своего исследования я провела опрос «Цифры и системы счета» и получила следующие результаты:

Тест:

№		ПФ	УСЗН	Школа	ЦРБ	Админис.
1	прав	20%	60%	40%	60%	60%
	Неправ	80%	40%	60%	40%	40%
5	прав	20%	20%	80%	20%	80%
	Неправ	80%	80%	20%	80%	20%
6	прав	60%	60%	100%	80%	80%
	неправ	40%	40%	0%	20%	20%
9	прав	60%	80%	60%	40%	60%
	неправ	40%	20%	40%	60%	40%
10	прав	0%	20%	60%	40%	20%
	неправ	100%	80%	40%	60%	80%
11	прав	80%	80%	60%	60%	20%
	неправ	20%	20%	40%	40%	80%
12	прав	100%	100%	100%	100%	100%
	неправ	0%	0%	0%	0%	0%

Опрос:

	ПФ	УСЗН	Школа	ЦРБ	Админис.
2	Римские			Римские, Славянские
	-		Индийские
3	-	По аналогии пальцев рук		С расположением и формой кистей
4	-
7	Теория Грачева, Теория Углов	-
8	-		Двоичная, Десятичная		-
	-			Вавилонская

Изучая системы счета, я увидела насколько разными были знаки для обозначения количества. Цифры, которыми мы пользуемся тоже изменились со времени их введения. Мне хотелось бы узнать «Почему современные числа имеет такое написание?», поэтому я продолжу изучение этой темы

6.1. Приложение 1

Тест.

1.Как возникли цифры?

а) используя пальцы рук; б) используя камешки; в) используя особые знания.

2.Цифры, каких народов вы знаете?

3.Почему римская цифра пять пишется так- V, а десять так - Х?

4.С цифрами, каких народов схоже написание римских цифр?

5.Почему наши цифры называются арабскими?

а) их придумали арабы; б) их принесли арабы; в) их назвали в честь арабам

6.Где впервые появились цифры?

а) Египет; б) Русь; в) Греция

7. Какие теории происхождения цифр вы знаете?

8. Какие системы исчисления древних народов знаете вы?

9. Что не относится к видам письменности?

а) Алфавит; б) Пиктограмма; в) Инстограмма; г) Иероглифы

10. Что из ниже перечисленного НЕ являет теорией о происхождение арабских цифр

а) Теория А. Пушкина; б) Теория углов; в) Теория Спасова; г)Теория Грачева

11. Благодаря кому мы имеем наши числа?

а) Древним астрологам; б) Современным ученым; в) Древним рабочим

12. Какая у нас система счисления?

а) непозиционная; б) позиционная; в) аддитивная; г) десятичная

1. Заключение.

Искусство счета развивалось с развитием человечества. Способов счета было придумано немало: зарубки на палке, узлы на веревке, складывание в кучу камешков. Но носить все это с собой неудобно. И тут на помощь приходят пальцы рук. А если предметов больше 10? Тогда люди придумали десятичную систему счисления, которой мы пользуемся до сих пор.

«Возможно, что, если бы люди имели одиннадцать пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления». Лебег А

«Если бы число пальцев на руках и ногах у человека было другое, иные были бы, конечно, господствующие во всем мире системы счисления; расти на руках у человека еще по одному пальцу, цивилизованные народы приняли бы за основание счета не десяток, а дюжину(12).» Ф. Кэджори

Мое предположение о том, что десятичная система счисления наиболее удобна, проста, чем ей предшествующие системы верно. Использование этой системы дает следующие преимущества

1.    Нет необходимости введения новых знаков для записи больших чисел.

2.    Возможно представлять дробные и отрицательные числа.

3.   Существуют алгоритмы выполнение арифметических операций.

4. При счете используются пальцы рук

5. Принцип десятичности не нарушается (каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего )

6. Каждая запись числа читается однозначно

1. Литература

Интерет ресурсы

Энциклопедия математики

13