Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса в формате ОГЭ

Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса

Пояснительная записка

Цель итоговой работы: выявить и оценить степень соответствия подготовки учащихся 8 классов образовательных учреждений требованиям государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Работа представлена в формате ОГЭ и содержит 17 заданий и состоит одной части.

Задания части 1 направлены на проверку владения основными алгоритмами, знания и понимания ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.), умения пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применения математических знаний в простейших практических ситуациях.

За верное выполнение каждого задания 1 части работы (1-17) выставляется 1 балл. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов. Максимальное количество баллов, которое может набрать обучающийся, правильно выполнивший 17 тестовых заданий первой части работы, – 17 баллов.

В части 2  нужно оформить развернутый ответ с записью решения. За каждое верно решенное задание части 2 обучающийся получит по 2 балла.

Максимальное количество баллов, которое может получить обучающийся за выполнение всей итоговой работы, – 23 балла.

оценка «5»: 21 - 23 баллов

оценка «4»: 15 - 20 баллов

оценка «3»: 8 -14 баллов

оценка «2»: 0 – 7 баллов

Для получения за работу отметки «удовлетворительно», необходимо набрать минимум 8 тестовых баллов (но не менее 2 тестовых баллов по геометрии).

Время выполнения работы: 90 минут

При выполнении заданий части 1 ответом является число. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

6,9−1,5

1. Найдите значение выражения:

2,4

1. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. ^{Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу} √^{14. Какая это точка?}

1. точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

1. ^{Найдите значение выражения:} √^{90 ∙ 30 ∙ 3.}

^{1) 90}√^{3 2) 90}√^{5 3) 90}√^{2 4) 90}

1. Решите уравнение: 𝑥² = −10𝑥 −21.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1. Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5%-й скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) у = −2𝑥 2) у =−𝑥² − 4𝑥 − 5 3) у = − ⁴

𝑥

4) у = −

𝑎−2 𝑎−2

1. Упростите выражение _𝑎2 : _𝑎2+3𝑎 и найдите его значение при 𝑎 = 1,5

2. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

1. Решите уравнение:

1. Вычислите:

10 _{= 1}

х+6

1) 2) −8 3) 8 4)

1. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АС=6, АВ=10. Найдите sin В

1. Найдите угол ABC  равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC  образует с основанием AD и боковой

стороной CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

1. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOВ. Ответ дайте в градусах.

1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстоя- ние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой

2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

При выполнении заданий 18–20 запишите полное решение и ответ.

1. Решите уравнение

1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

1. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

При выполнении заданий части 1 ответом является число. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

1. Найдите значение выражения:

2,4

3,2∙2

1. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. ^{Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу} √^{77. Какая это точка?}

1. точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D

1. ^{Найдите значение выражения:} √^{40 ∙ 60 ∙ 75.}

^{1) 300}√^{10 2) 300}√^{2 3) 300}√^{6 4) 600}

1. Решите уравнение: 3𝑥² + 18𝑥 = 0.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

6с−с² с²

1. Упростите выражение : и найдите его значение при 𝑎 = 1,2

1−с с−1

1. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле С = 150 + 11 ∙ (𝑡 − 5), где t  — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

𝑥−12 3

1. Решите уравнение:

=

𝑥−4 5

1. Вычислите:

1 1

1) 2) − 3) 8 -64 4) 64

64 64

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC  образует с основанием BC  и боковой стороной CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.

1. Точка О  — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рис.). Найдите величину угла ACB (в градусах).

1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены

точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ вы- разите в сантиметрах.

1. Укажите номера верных утверждений.

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

При выполнении заданий 18–20 запишите полное решение и ответ.

1. Решите уравнение х⁴ − 5х² − 6 = 0

1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

1. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.