Изображение рациональных чисел на координатной оси

Изображение рациональных чисел на координатной оси

Определение

Число, которое можно записать в виде , где p и q – целые числа и q ≠ 0 называют рациональным числом или дробью.

Координатной прямой  называется такая прямая, на которой отмечены:  начало отсчета, направление отсчета и единичный отрезок . 

Х

Положительные числа

Отрицательные числа

0

Числа, расположенные справа от нуля,

являются положительными ;

числа , расположенные слева от нуля

являются отрицательными.

Координатой точки   называется число, которое точка изображает на координатной прямой.

Рациональному числу на координатной оси соответствует точка находящаяся на расстоянии от точки 0 на положительной полуоси, если ,

и на отрицательной полуоси, если .

Эту точку называют точкой или точкой с координатой .

Изобразим на координатной оси число .

Так как и , то точка с координатой находится на отрицательной полуоси, на расстоянии единичного отрезка от точки 0

Изобразим на координатной оси число , или что то же самое, число .

Так как и , то точка с координатой находится на положительной полуоси, на расстоянии единичного отрезка от точки 0.

Точки, изображающие рациональные числа на координатной оси называются рациональными точками или точками с рациональными координатами.

Расстояние между точками

• Если a и b рациональные числа и а
• 1) точка b находится на координатной оси правее точки a;
• 2) расстояние между точками a и b равно

b - a;

• 3) точка есть середина отрезка,

соединяющего точки a и b

Например: Пусть даны точки А и В Найти длину отрезка АВ . Тогда:

1) , значит, точка В находится правее точки А на координатной оси;

2) АВ =

3) середина отрезка АВ имеет координату:

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Например, среднее арифметическое чисел 1, 3, 7 равно: ,

а среднее арифметическое чисел -3, 5, -7, 9 равно: .