Классические модели теории вероятностей, монета и игральная кость

КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ :

МОНЕТА И ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ

8 класс

ВВЕДЕНИЕ

Многие важные и нужные факты первоначально были получены с помощью очень простых опытов. Большую роль в развитии теории вероятностей как науки сыграли обычные монеты и игральные кубики.

ЦЕЛЬ УРОКА:

• Повторить понятия “эксперимент”, “событие” “исход”, “благоприятный исход”, типы событий и их вероятности. изучить роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей. Рассмотреть задачи, связанные с бросанием монеты и игральной кости.
• Повторить понятия “эксперимент”, “событие” “исход”, “благоприятный исход”, типы событий и их вероятности.
• изучить роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей.
• Рассмотреть задачи, связанные с бросанием монеты и игральной кости.

МОНЕТА

Монета с точки зрения теории вероятностей имеет только две стороны, одна из которых называется “орел”, а другая - “решка”. Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической монете не присущи.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОНЕТА СЧИТАЕТСЯ СИММЕТРИЧНОЙ. ПРИ ЭТОМ ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ, ЧТО НИКАКОЙ ДРУГОЙ ИСХОД БРОСАНИЯ МОНЕТЫ НЕВОЗМОЖЕН, - ОНА НЕ МОЖЕТ ПОТЕРЯТЬСЯ, ЗАКАТИВШИСЬ В УГОЛ, И, ТЕМ БОЛЕЕ, НЕ МОЖЕТ “ВСТАТЬ НА РЕБРО”.

МОНЕТА

Название “орел” для обратной стороны (реверса) для монеты происходит от того, что на реверсе российских монет изображен герб российского государства - двуглавый орел. Впервые орел появился при великом князе Иване iii.

В название “решка” для лицевой стороны (аверса) монеты возникло потому, что рисунок на аверсе российских монет в xviii-xix вв. напоминал решетку, на фоне которой был написан номинал монеты (ее достоинство).

МОНЕТА

Монета часто помогала людям в сложной ситуации сделать выбор, положившись на судьбу.

“ Великий японский воитель Нобунага решил однажды атаковать врага, который десятикратно превосходил числом его солдат. Он знал, что победит, но солдаты его уверены не были. В дороге он остановился у синтоистского храма и сказал:

- Когда я выйду из храма, то брошу монету. Выпадет герб — мы победим, выпадет цифра — проиграем сражение.

Нобунага вошел в храм и стал безмолвно молиться. Затем, выйдя из храма, бросил монету. Выпал герб. Солдаты так неистово ринулись в бой, что легко одолели врага.

— Ничего не изменить, когда действует рука судьбы, — сказал ему адъютант после сражения.

— Верно, не изменить, — подтвердил Нобунага, показывая ему поддельную монету с гербами на обеих сторонах.”

ИГРАЛЬНАЯ КОСТЬ

Игральный кубик или игральная кость также служит прекрасным средством для получения случайных событий. Игральная кость имеет удивительную историю. Игра в кости - одна из древнейших. Она была известна в глубокой древности в Индии, китае, египте, Греции и риме.

Игральные кости в виде кубиков находили в египте (xx в. До н.э.) и китае (vi в. До н.э.) при раскопках древних захоронений. Точки на гранях древнеегипетских костей часто изображали в вИде птичьего глаза.

ПОВТОРЕНИЕ

• Какие события называются случайными? Чему равна вероятность достоверного события? Невозможного события? Как вычислить вероятность случайного события?
• Какие события называются случайными?
• Чему равна вероятность достоверного события? Невозможного события?
• Как вычислить вероятность случайного события?

вероятность события - отношение числа благоприятных этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

m

n

____

Р (А) =

Вероятность всегда больше 0,

но меньше 1!

ДВУКРАТНОЕ БРОСАНИЕ МОНЕТЫ

В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет орел.

N = 4 - общее число исходов.

M = 3 - число исходов, при которых хотя бы один раз выпадет орел.

вероятность события:

3

4

__

Р (а) =

= 0,75

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

• выпишите все элементарные события случайного опыта, в котором симметричную монету бросают 3 раза. симметричную монету бросили 2 раза. Найдите вероятность того, что при первом броске выпала решка. симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что орел выпал не менее двух раз.
• выпишите все элементарные события случайного опыта, в котором симметричную монету бросают 3 раза.
• симметричную монету бросили 2 раза. Найдите вероятность того, что при первом броске выпала решка.
• симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что орел выпал не менее двух раз.

ДВЕ ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.

Подсказка

На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.

варианты исходов будут такие:

1:1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6

2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6

…

6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

т.е. всего вариантов 6 • 6 = 36

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

• Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8.
• Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.
• Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.
• Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8.