Книга для обучающихся 4 класса "Занимательная математика"

1.Признак делимости на 2.

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то оно чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечетно (не делится на 2).

Если последняя цифра числа равна 2, 4, 6, 8 или 0 - число делится на 2, если нет, то не делится.

234, 6 352, 850, 9 504 делятся на 2, так как они оканчиваются четными цифрами - делятся на 2.

2. Признак делимости на 3.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
Чтобы понять, делится ли число на 3, необходимо сложить цифры, из которых оно состоит.

141 делится на 3, так как 1+4+1=6 (6:3=2)

3 987 делится на 3, так как 3+9+8+7=27 (27:3=9)

3.Признак делимости на 4.

Если последние 2 цифры числа образуют число, делящееся на 4, (или число оканчивается на 00), то и число делится на 4.

100 делится на 4, так как оканчивается на 00.

364 делится на 4, так как последние две цифры образуют число 64, а оно делится на 4.

4.Признак делимости на 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

16465, 730, 10478490 делятся на 5, так как оканчиваются на 0 и 5.

5.Признак делимости на 6.

Для того, чтобы число делилось на 6, оно должно соответствовать одновременно 1 и 2 признаку делимости: делиться на 2 и 3.

474 делится на 6, так как:

а) оно четное - делится на 2;

б) 4+7+4=15

15:3=5.

6.Признак делимости на 8

Если последние 3 цифры образуют число, делящееся на 8, или это 000, то заданное число делится на 8.

3 000 делится на 8, так как оно оканчивается на 000.

Число 1 344 делится на 8, так как оно оканчивается на 344 (а 344 делится на 8).

7.Признак делимости на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.

3 987 делится на 9, так как 3+9+8+7=27 (27:9=3)

8. Признаки делимости на 10, 100,

1 000 и другие разрядные единицы.

Число делится на разрядную единицу, если количество нулей на конце числа больше или равно количеству нулей у заданной разрядной единицы.

6 540, 47 300, 748 000, 373 900 - все числа делятся на 10, так как каждое оканчивается хотя бы на один 0.

• 47 300 и 373 900 делятся еще на 100 (оканчиваются на 00)

• 748 000 также делится на 1000.

9.Признак делимости на 11.

Число делится на 11, если: разность сумм четных и нечетных цифр этого числа равна 0 или делится 11 без остатка.

2 354 делится на 11, так как (2+5)-(3+4)=7-7=0

29 194 делится на 11, потому что (9+9)-(2+1+4)=18-7=11

10.Признак делимости на 12

Для того, чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно соответствовать 2 и 3 признаку делимости: делиться на 3 и 4.

324 делится на 12, так как:

а) последние цифры образуют число, которое делится на 4 (24:4=6);

б) число делится на 3 (3+2+4=9, 9:3=3)

12. Приём умножения на 5, 50, 500.

24•5=120

При умножении на 5 можно умножать не на 5, а на 10, а затем ответ разделить на 2 (так как 10 больше 5 в 2 раза). То есть если мы сначала умножим на число, в 2 раза большее данного, то, чтобы получить правильный ответь, нужно потом разделить ответ на 2.

24•5=(24•10):2=240:2=120

При умножении числа на 50 и 500 его нужно умножить на 100 и 1000, а затем также разделить на 2.

13. Приём умножения на 125.

Для того, чтобы умножить число на 125, нужно помнить, что 125 составляет восьмую часть тысячи.

Алгоритм умножения похож на алгоритм умножения в приёме №12, только после умножения на 1000, делим не на 2, а на 8.

56•125=(56•1 000):8=56 000:8=7 000

48•125=(48•1 000):8=48 000:8=6 000

Таблица умножения на пальцах

1.Держите руки перед собой ладонями вверх.

Каждый из десяти пальцев соответствует числу. Посчитайте от одного до десяти, двигаясь от левого до правого указательного пальца.

2.Загните палец, число которого хотите умножить на девять.

Например, число 3.

3. Посчитайте пальцы слева и справа от согнутого пальца, чтобы решить пример.

Слева у нас получится 2.

Справа - 7.

Первая цифра ответа - это 2, вторая - 7.

Получается, 3•9=27

Умножаем на пальцах на

6, 7, 8, 9

Приём распространяется при умножении цифр от 6 до 9.

Правила счёта:

Один согнутый палец - это 6.

Два пальца - 7.

Три пальца - 8.

Четыре пальца - 9.

Пример. Умножим 6 на 6.

Для этого, нам необходимо по 1 пальцу на каждой руке.

Не согнутые пальцы умножаем друг на друга..

На каждой руке осталось по 4 не согнутых пальца.

4•4=16

А согнутые пальцы принимаем за десятки.

Получается 20 (2 согнутых пальца).

Складываем получившиеся значения выражений.

16+20=36 - 6•6=36