Кодирование информации. Системы счисления

Кодирование числовой информации

С

и

с

е

м

ы

т

счисления

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся .

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,

1 человек - это 20,

2 человека - это два раза по 20 и т.д.

До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.

Способов счета было придумано немало : В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации :

Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

=

С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения.

С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян.

Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.

=

Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита ( 10 - 11 тыс. лет до н. э .)

Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления  

Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.

=

Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа .

Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

Египетская нумерация

Очень наглядной была система таких знаков у египтян.

Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад.

Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

Египетская нумерация

1

Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки

Каждая единица изображалась отдельной палочкой

Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.

10

Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.

100

Цветок лотоса

1000

1000

Поднятый палец - будь внимателен

100 000

головастик

Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу

1 000 000

Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число

10 000 000

Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть

3

6

8

2

4

5

1

Как же египтяне считали?

Оказывается, умножение и деление

они производили путем

последовательного

удвоения чисел - фактически представлением числа в двоичной системе

Алфавитная нумерация

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация .

кириллическая нумерация

В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900.

Таким образом, можно было обозначать любое число до 999 .

90

900

Древнегреческая нумерация

Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Например, записи –    все эквивалентны и означают число 532 .

Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно

90

900

500 - 

• - 

2 - 

•  

500 30 2

  

  

2 500 30

500 2 30

Славянская кириллическая нумерация

Алфавитная система была принята и в Древней Руси.

Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).

Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч  , который ставился впереди символа, обозначавшего число

До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Римская нумерация

Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.

Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д.

Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других

Например,

четыре записывается как IV , т. е. пять минус один ,

восемь — VIII ( пять плюс три ), сорок — XL ( пятьдесят минус десять ),

девяносто шесть—XCVI ( сто минус десять плюс пять и плюс еще один ) и т. д.

Арабская нумерация

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация , которой мы пользуемся в настоящее время.

Применяемые в настоящее время цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э ., а примерно в 1200 г.н.э . ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские» , хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.

Арабские цифры:

В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I ( до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на

МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ ПРИНЦИПЕ . В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.

Если десятки обозначить символом Д,

а сотни - С, то число 325 будет выглядеть

так : 3С2Д5.

Между II и VI вв.н.э. Индийцы познакомились с греческой астрономией.

Индийцы и соединили греческие принципы нумерации со своей десятичной мультипликативной системой.

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"

(по-арабски "сыфр"), означающее буквально " пустое место "

Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры