Кодирование числовой информации. Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Алфавит – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления

Количественное значение

цифры НЕ зависит

от её положения

в числе

Количественное значение

цифры зависит

от её положения

в числе

Непозиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

 (335)

Египтяне записывали  - это были сотни,  - десятки,  - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали -  , десятку -  .

Римская система счисления

1

I

5

V

10

X

100

C

500

D

1000

M

28

XXVIII = 10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы)

99

XCIX =-10+100-1+10

- большой набор алфавита

- нет отрицательных и дробных чисел

Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Основание системы равно количеству цифр (знаков) в её алфавите.

Разряд - позиция цифры в числе

Позиционные системы счисления

Система

счисления

Основание

Десятичная

Алфавит цифр

10

Двоичная

2

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Восьмеричная

0,1

8

Шестнадцатеричная

16

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A , B , C , D , E , F

555

555=5*100+5*10+5*1

а = 1

Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа