Комбинаторные задачи

Тема урока: « Комбинаторные задачи»

Предмет: математика.

Учитель: Шамсутдинова Я.В.

Класс: 5

Учебник: Базовый учебник УМК « Алгоритм успеха», Вентана-Граф. Под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Тип: Изучение нового знания.

Формы работы учащихся: работа в тетради, фронтальная, индивидуальная и групповая работа с классом.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, раздаточные материалы (карточки, на различные виды работ).

Цель урока:

Обеспечить усвоение учащимися первоначальных навыков решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Задачи (цели) урока:

Предметные. Создать условия для первоначальных навыков решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Личностные. Формирование интереса к изучению темы и желание применить приобретённые знания и умения.

Метапредметные. Формирование умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: учащиеся понимают и умеют решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов.

Основные понятия: комбинация, комбинаторика, комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие и проверка общей готовности учащихся к уроку. Создание положительной атмосферы в классе.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что  выбора нет, а  потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

- Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально,   видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.

- И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Представьте такую ситуацию, что вы не можете вспомнить последнюю цифру номера телефона своего друга (подруги) - Что вы будете делать?

(Перебирать все возможные цифры от 0 до 9).

- Как еще можно назвать этот перебор цифр?

(Перебор всех возможных комбинаций).

- Именно сегодня на уроке мы будем решать задачи, где используются всевозможные комбинации.

1. Актуализация знаний.

- Давайте вспомним, на прошлых уроках мы изучали тему: Объём прямоугольного параллелепипеда. По какой формуле мы находили его объём? (Называют формулу)

- Как называются в ней буквы а,в,с?

- Давайте рассмотрим такую ситуацию: Вам нужно изготовить упаковочную коробку для подарка на Новый год, при условии, что вместимость этой коробки должна быть 480 см³ . Какими могут быт измерения данной коробки? (Называют разные варианты измерений).

-Как нам пришлось решать данную ситуацию? (отвечают)

- И снова нам пришлось делать перебор различных вариантов измерений.

- Теперь я предлагаю вам для решения следующих ситуаций разделиться на группы

(Учитель раздает задания для групп на карточках и необходимое оборудование).

Представите, что вы……

1 группа «Дипломаты» . Российский флаг состоит из трех цветов: белый, синий, красный. Составьте из полосок этих цветов флаги, с различным расположением цветов. Сколько флагов получится?

Какой из них Российский флаг? (3)

Что означает каждый цвет?

Значение цветов флага России: 

белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; 

синий – цвет веры и верности, постоянства; 

красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

Оказывается, Не только флаг  России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.

Н-р: КБС – Люксембург и  Нидерланды.

 СКБ - Франция

2 группа «Декораторы». Составить различные гирлянды для украшения зала из трех цветков разного цвета. Сколько получится гирлянд?

3 группа «Диспетчера по расписанию». В четверг должно быть три урока: математика, русский язык и литература. Сколько различных вариантов расписания можно составить?

Каждая группа называет свой ответ. Обсуждение и оценка результатов.

4.Изучение нового материала.

- Ребята, что нужно было найти в этих задачах?»

(Сколько способов…)

«Такие задачи относятся к области математики, которая называется комбинаторикой.

При решении комбинаторных задач чаще всего приходится отвечать на вопрос: «сколькими способами?»

- Откройте тетради и запишите тему урока

«Комбинаторные задачи». (1 СЛАЙД)

- Давайте запишем в тетрадь определения терминов «комбинаторика» и «комбинаторные задачи».

(2,3 СЛАЙД)

(Комбинаторика - это область математики, изучающая вопросы о числе различных вариантов наборов (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов).

- т.е. – это наука, которая занимается решением задач на перебор всех возможных вариантов.

Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций.

- Как вы находили решение комбинаторных задач?

(перебором…)

-Этот способ называется «перебор всех возможных вариантов. Существует три способа решения таких задач (4 СЛАЙД).

- В 5 классе мы более подробно остановимся на первом и втором способе. Третий способ вы будете углубленно изучать в 9 классе.

- Так же обращаю ваше внимание на то, что комбинаторные задачи в структуру экзамена ОГЭ по математике входят в обязательном порядке.

- Для удобства перебор возможных вариантов оформляют таблицей или схемой.

- Первые два способа применяют тогда, когда элементов перебора немного.

5. Первичное закрепление нового материала.

Как мы видим, в жизни человеку часто приходится сталкиваться с комбинаторными задачами.

Решение задач на слайдах (Учащиеся учатся оформлять данные задачи)

Вот, например:

Задача 1: (5 СЛАЙД)

На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? (Оформим в таблицу)

Ответ: 12 (проверяем 6 СЛАЙД).

Следующая задача 2: (7 СЛАЙД).

Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз.

- Для решения этой задачи составим дерево решений (дерево возможных вариантов) – это схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений.

(8 СЛАЙД)

Задача 3: (9 СЛАЙД)

Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по одной на каждом из трёх этажей школы?

Решение.

составим схему – дерево возможных вариантов (см. стр. 161).

Работа по учебнику.

Или просто переберём: ОВК; ОКВ; ВОК; ВКО; КОВ; КВО

Ответ: 6 вариантов

Задача 4: (10 СЛАЙД) При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

ФИЗ. МИНУТКА

Решение задач из учебника.

- Открываем учебник на стр.163, задача № 645 (1 уч-ся у доски, остальные работают в тетрадях, после решения осуществляется взаимопроверка и оценивание) (11 СЛАЙД), №651(1) (1 уч-ся у доски, остальные работают в тетрадях, после решения осуществляется взаимопроверка и оценивание) (12 СЛАЙД).

- Задача №647. Как лучше оформить эту задачу? (таблицей…) (Учитель помогает в оформлении задачи, 1 уч-ся у доски) (13 СЛАЙД).

- Задача №649. Как удобнее оформить эту задачу? (схемой…), т.е. способом перебора вариантов (дерево возможных вариантов).

(14 СЛАЙД).

Задача №650 (2) для самостоятельного решения (проверка осуществляется обменом тетрадями между уч-ся и сверкой с верными результатами (на доске)).

6. Итоги урока и Рефлексия.

Вопросы:

1. Какие задачи называют комбинаторными?

2. Как называют схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи?

3. Где встречаются такие задачи в жизни?

(раздать карточки для заполнения ответов).

7. Информация о Д/з. ( 24, устно вопросы № 1-2, № 646, № 648, № 668 (письменно)).

Спасибо за урок! Всего доброго!