Конкурсы по математике для 6 класса

1. Расставьте в маленькие кружки фигуры цифры от 1 до 20 так, чтобы их сумма на каждой из восьми прямых была равна одинаковому числу - 58. Если задача будет решена правильно, то, расставив цифры в порядке их числового значения, а под ними — соответствующие им буквы и тире, вы прочтете народную пословицу об отдыхе. 

2. Разрежьте квадрат на 7 частей так, чтобы из них можно было сложить фигуру в виде парашюта с грузом.

3. Расставьте в маленькие кружки фигуры цифры от 4 до 11 так, чтобы их сумма вдоль каждого круга составляла число 24. Буква «у» — это цифра 8. При правильном решении задачи запишите цифры в порядке из числового значения, а под ними — соответствующие им буквы, и вы прочтете фамилию известного русского изобретателя-самоучки, который жил в XVIII веке. 

4. Переложите одну из семи спичек, изображающих число 7/10, записанное римскими цифрами так, чтобы получившаяся дробь равнялась 2/3.

5. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды? 

6. Колобок катился по прямым отрезкам пути: сначала на север, затем отклонился от этого курса на 45° вправо, потом повернул на 30° влево, после этого на 15° вправо и затем на 80° влево. Определите, в какую сторону, и на сколько градусов от направления на север, колобок отклонился на последнем участке пути. 

  

7. В книге 200 страниц. Сколько раз цифра 5 напечатана при нумерации страниц?

8. Имеется 3 штырька, на один из которых насажены 3 кольца. За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трех колец на другой  штырек, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо, при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее? 

9. В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая – за 2 дня, …, восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?

10. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый – с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета? 
 
   

11. Вычислите сумму:

12. Плоскость можно замостить равными  прямоугольниками, квадратами, ромбами, трапециями, и другими фигурами. Придумайте свой паркет.

13. Коля, Боря, Вова и Юра заняли четыре первых места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвертое». Боря сказал: «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из них, если все они сказали правду?

14. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

15. Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи золотых колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

  

16. Директор завода, рассматривая список телефонных номеров и фамилий своих сотрудников, заметил определённую взаимосвязь между фамилиями и номерами телефонов. Вот некоторые фамилии и номера телефонов из списка:
    Ачинский . . . . . . . . . . . . .  8111
    Бутенко . . . . . . . . . . . . . .  7216
    Галич . . . . . . . . . . . . . . . .  5425
    Лапина . . . . . . . . . . . . . . . 6131
    Мартьянов . . . . . . . . . . . .  9143
    Ронидзе . . . . . . . . . . . . . .  7176
Какой номер телефона у сотрудника по фамилии Огнев?

17. Найдите площадь фигуры:

  

18. Имеется 8-литровый, заполненный доверху водой сосуд. Как отлить 4 л в сосуд емкостью 5 л, если даны два пустых сосуда ёмкостью 3 и 5 л без делений? Сделать это надо за возможно меньшее количество переливаний.

19. Переложите всего одну спичку так, чтобы равенство стало верным:

20. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что молоко и вода не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой ёмкости находится каждая из жидкостей?