Конспект по математике на тему: «Решение задач на движение по реке», 8 класс

Задачи на движение по реке (6 класс)

(учебник под ред. Л.Г. Петерсон)

Основные цели:

1) сформировать способность к решению задач на движение по реке по формулам и с использованием таблицы в простейших случаях;

2) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для устной работы ( слайд №№ 3 - 6)

№ 1 № 2

0,2³; 0,1³; 0,5³; 0,1². (0,5³)

№ 3

Алёша сделал кораблик и решил пустить его по реке. Расстояние до реки км. Вычислите скорость Алёши, если он прошёл это расстояние за: 1) ч; 2) ч; 3) ч

№ 4

а) Алёша пустил кораблик по течению. Кораблик проплыл за 10 мин 200 м. Чему равна скорость течения реки?

б) Скорость течения реки 20 м/мин. Кораблик проплыл 200 м. Сколько времени он плыл?

Индивидуальное задание:

2) эталоны (слайд №№ 7 – 8)

v _{по течению} = v_соб. + v_теч.

v _{против течения} = v_соб. – v_теч.

3) образец выполнения № 234 (слайд №№ 9 – 10)

А 0,4; 3,56; Б 0,58; 0,09;

0,82; 4,18; 68; 19;

2,25; 0,2; 60000; 8,1;

2,16; 160 2,6; 10,2.

4) образец выполнения № 222 (слайд №11)

Выразим из второй формулы собственную скорость катера:

v_соб. = v _{против течения} + v_теч.

Выразим скорость течения в м/мин:

2,7 км/ч = 2,7 · 1000 : 60 (м/мин) = 45 м/мин.

280 + 45 = 325 (м/мин) — собственная скорость катера

325 + 45 = 370 (м/мин) — скорость по течению

325 · 60 : 1000 = 19,5 (км/ч)

370 · 60 : 1000 = 22,2 (км/ч)

Раздаточный материал:

1) самостоятельная работа

Составьте выражение и найдите его значение при данных значениях переменных.

«Собственная скорость теплохода x км/ч, а скорость течения реки y км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки; б) против течения реки?» (x = 35,3; y = 2,8.)

2) эталон для самопроверки ( слайд №12)

а) x + y — скорость по течению реки. v _{по течению} = v_соб. + v_теч.

35,3 + 2,8 = 38,1 (км/ч)

б) x – y — скорость против течения реки. v _{против течению} = v_соб. – v_теч.

35,3 – 2,8 = 32,5 (км/ч)

Ответ: скорость по течению реки: 38,1 км/ч; скорость против течения реки: 32,5 км/ч.

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать задачи на движение.

– Какого типа задачи мы повторяли на прошлых уроках? (Задачи на одновременное движение.)

– Сегодня мы продолжим работать с задачами на движения. Для успешной работы решим некоторые задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: совместные действия, формула пути;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: решение задач на движение по реке старым способом.

1. Не выполняя вычислений, выскажите предположение, у какого выражения будет самое большое значение. Проверьте себя, выполнив вычисления.

0,2³; 0,1³; 0,5³; 0,1². (0,5³)

– Представьте выбранный вами результат в виде обыкновенной дроби. ( )

– Можно ли утверждать, что полученная дробь является несократимой? (Да.)

2. Вычислите удобным способом и представьте результат в виде смешанного числа.

(1,5 = 1 .)

3. Вычислите:

«Алёша сделал кораблик и решил пустить его по реке. Расстояние до реки км. Вычислите скорость Алёши, если он прошёл это расстояние за: 1) ч; 2) ч; 3) ч».

– Назовите полученные результаты в порядке возрастания. ( / , )

– В каких единицах получилась скорость? Какие единицы измерения скорости вы знаете? Приведите примеры объектов, которые движутся с такими скоростями.

– Установите закономерность в данном ряду величин и укажите, чему была бы равна следующая величина. (5 км/ч.)

4. Алёша, подойдя к реке, долго думал, куда поплывёт кораблик — по течению или против течения. Помогите Алёше решить эту проблему и обоснуйте свои предположения.

5. Сравните задачи:

а) Алёша пустил кораблик по течению. Кораблик проплыл за 10 мин 200 м. Чему равна скорость течения реки? (20 м/мин.)

б) Скорость течения реки 20 м/мин. Кораблик проплыл 200 м. Сколько времени он плыл? (10 мин).

6. Индивидуальное задание:

«Скорость движения теплохода v_соб., а скорость течения реки v_теч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению; б) против течения?»

– Составьте выражение и найдите его значение при v_соб. = 60 км/ч, v_теч. = 1,4 км/ч.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Предложенное задание может у многих учащихся вызвать затруднение, так как раньше они не сталкивались с подобными задачами.

– Какое задание вы должны были выполнить? (Составить выражение по задаче на движение.)

– Чем эта задача на движение отличается от задач на движение, которые мы раньше решали? (В этой задаче речь идёт о движении по реке, разные виды скоростей.)

– Почему задача вызвала затруднение у многих ребят? (Мы раньше не решали такие задачи, мы не знаем, что такое v_соб.,…)

– Но раньше мы решали задачи на движение, чем эта задача отличается от задач на движение, которые мы решали раньше? (В этой задаче появились новые величины: v_соб., v_теч.)

– В чём особенность таких задач? (Объекты движутся по реке, а не по суше).

– Сформулируйте цель урока. (Научиться решать задачи на движение по реке).

– А что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Формулы движения объектов по реке.)

– Какова тема урока? (Решение задач на движение по реке.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

– Вернёмся к нашей задаче. Что такое собственная скорость объекта? (Скорость, с которой движется сам объект.)

– Как вы считаете, что будет происходить с собственной скоростью, если объект движется по течению реки? (Его скорость будет увеличиваться, так как течение реки помогает объекту, значит, его скорость будет больше.)

– Запишите, с какой скоростью в этой ситуации будет двигаться объект.

Учащиеся могут работать в группах и результат записать на листах, которые вывешиваются на доску. Проводится обсуждение предложенных вариантов, после обсуждения итог вывешивается в виде таблицы.

– Рассуждая аналогично, запишите скорость объекта, который движется против течения.

Учащиеся работают самостоятельно в группах, результат записывают на листках, которые вывешиваются на доску. Проводится обсуждение предложенных вариантов, после обсуждение итог вывешивается в виде таблицы.

– Какие две новые формулы мы «открыли» на уроке? (Скорость по течению и скорость против течения.)

– Выполните предложенное задание. (Если v_соб. = 60 км/ч, v_теч. = 1,4 км/ч, то 60 + 1,4 = 61,4 (км/ч); 60 – 1,4 = 58,6 (км/ч).)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

- зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

№ 223 у доски

Чтобы ответить на поставленный вопрос, воспользуемся первой формулой.

Собственная скорость дана в км/ч, а скорость реки в м/мин. Выразим км/ч в м/мин.

1 км = 1000 м; 1 ч = 60 мин.

14,8 км/ч = 14,8 · 1000 : 60 (м/мин) = 246 м/мин

246 + 40 = 286 (м/мин)

286 : 1000 · 60 = = 17,2 (км/ч)

№ 222 в парах

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

- проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Составьте выражение и найдите его значение при данных значениях переменных.

«Собственная скорость теплохода x км/ч, а скорость течения реки y км/ч. С какой скорость
будет двигаться теплоход: а) по течению реки; б) против течения реки?» (x = 35,3; y = 2,8).

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: вычислительные навыки, решение задач на движение, понятие процента, нахождение части числа.

№ 226 – вместе у доски

1) 11,2 · 0,25 = 2,8 (км/ч) — скорость течения реки

2) 11,2 + 2,8 = 14 (км/ч) — скорость по течению

3) 16,8 : 14 = 1,2 (ч) — затрачено время туда

4) 11,2 – 2,8 = 8,4 (км/ч) — скорость против течения

5) 16,8 : 8,4 = 2 (ч) — затрачено время на обратный путь

6) 1,2 + 2 = 3,2 (ч)

Ответ: за 3,2 ч лодка проплывёт путь туда и обратно.

№ 234 (самостоятельно с самопроверкой по образцу)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Какой тип задачи начали изучать сегодня на уроке? (Задачи на движение по реке.)

– Какие новые величины используются при решении задач? (Собственная скорость объекта и скорость течения реки.)

– Что ещё нового узнали? (Если объект движется по течению, то его скорость увеличивается, а если против течения, его скорость уменьшается.)

– Проанализируйте свою работу на уроке.

9. Домашнее задание

п. 2.1.2; № 245; 253.