Конспект урока 10 класс

Методическая разработка

открытого занятия с элементами информационно-коммуникативных технологий на тему:

«Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера)»

Методическая цель занятия: реализация элементов информационно-коммуникативных технологий на практических занятиях; применение активных форм и методов воспитания личности компетентного специалиста.

Межпредметные связи:

обеспечивающие – алгебра и начала анализа за 10 кл. «Функция», геометрия 7-9 кл .;

обеспечиваемые – физика, высшая математика.

Тема. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера)

Цель:

учебная – проверить знания студентов формул для нахождения производной и умение применять методы дифференциального исчисления к решению прикладных задач, умение составлять алгоритм решения прикладных задач;

развивающая – формировать умение рассуждать, анализировать и делать выводы; развивать творческие способности и логическое мышление, кругозор студентов, устное и письменная речь;

воспитательная – воспитывать активность, внимание, интерес и желание иметь глубокие и прочные знания, развивать интерес к математике.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Компетенции: учебная, информационная, стимулирующе-мотивационная.

Оборудование: ноутбук, проектор мультимедийный, линейка для работы на доске, маркеры разных цветов, наглядные пособия (презентация), раздаточный материал (опорные конспекты).

«Мало иметь хороший ум, главное – это хорошо применять его»

Р. Декарт

Ход урока

І. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку. Настройка на рабочую обстановку.

ІІ. Мотивация учебной деятельности. Объявление темы и задач урока.

На предыдущих уроках вы усвоили одно из фундаментальных понятий алгебры и начал анализа - производную. Ее появлению мы обязаны таким ученым, как П.Ферма, И. Ньютон, Лейбниц, Ж.Лагранжа.

Понятие производной широко применяется в механике, военном деле, медицине, космонавтике, физике, астрономии. Поэтому и уделяется такое внимание этому понятию.

Р. Декарт говорил: «Мало иметь хороший ум, главное - это хорошо применять его». Темой урока является «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера)». Основная цель нашего урока - использование теоретических знаний при решении практических задач.

ІІІ. Актуализация опорных знаний

1. Фронтальный опрос по технологии «Игра в пазл»

Как вы думаете, какое отношение имеют данные ученые раздел математики, который мы изучаем.

• Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Современное обозначение производной в виде штриха принадлежит Лагранжа.

• Ньютон пришел к понятию производной, решая задачи о мгновенную скорость. Ньютону принадлежит также идея использования производных для нахождения корня нелинейного уравнения, чем внес вклад в численный анализ. Предложенный им метод называют методом касательных или методом Ньютона.

2. Знание таблицы производных и правил дифференцирования - это надежный шаг к решению многих задач.

Прием «Лови ошибку» (1 ученик у доски):

Прием «Найди соответствие» (работа в группах):

ІV. Применение умений и навыков

• Давайте вспомним алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

• Найти точки экстремума функции, т. Б. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак.

• Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция.

• Выбрать из полученных значений функции наибольшее и наименьшее.

Как вы думаете, какие этапы нужно добавить к данному алгоритму, чтобы решить задачу прикладного содержания?

Первый этап: составить математическую модель задачи, т. Б. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область ее определения.

Последний этап: проанализировать результат и сделать обратную интерпретацию.

1. Коллективное выполнение задач под руководством учителя

1. Легенда об основании Карфагена говорит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно оградить одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремни, связала их и оградила получения ремнем большой участок земли, лежащей вдоль берега.

2. Пункт В находится на расстоянии 60 км от прямолинейной железной дороги. Расстояние по железной дороге от пункта А до ближайшего пункта В пункта С 285 км. На каком расстоянии от п. С нужно построить станцию Д, чтобы время движения путем АДВ был маленьким, если скорость движения по железной дороге 52 км / ч, а по грунтовой дороге 20 км / ч.

Решение:

По условию , , следовательно , ч.

.

Рассмотрим функцию

,

Найдем , при котором функция приобретает наименшего значения

.

, следовательно станцию Д нужно строить в 25 км от станции С.

Самостоятельная работа (15 мин.)

Выполнить задачи:

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции.

2. Найти экстремумы функции.

3. Найти наибольшее и можно меньше значение функции на отрезке [-1; 2]

(N – номер студента в журнале, студент по собственному желанию выбирает одну из функций и выполняет для нее три задачи, таблица оценки приведена ниже).

4. Психологическая минутка

Первая женщина-математик С.Ковалевской сказала: «Математик должен быть поэтом в душе».

Подберите к графиков функций, изображенных на рисунках, пословицы, раскрывающих сущность процессов функции.

Любишь с горки катиться, люби и саночки возить.

Повторение – мать учения.

Как крикнеться, так и откликнется.

V. Итог урока

Прием «Закончи предложение»

• Сегодня на уроке мы ...

• Важнейшим на уроке для меня было ...

• Больше всего заинтересовало ...

• Самым сложным для меня было ...

• Чтобы устранить пробелы в знаниях, я ...

VІ. Домашнее задание

1. Повторить таблицу производных элементарных функций.

Решить задачу:

Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная стоимость материалов и работы по изготовлению за 1 м² составляет 500 руб + 100 руб за погоней метр длины щита.