Конспект урока 11 класса

Наполнение этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Здравствуйте! Присаживайтесь! Записываем в тетрадях – число, классная работа, сегодня на уроке с Вами поработаем над изучением новой темы – Экстремум функции. Задачи на максимум минимум.

Слушают.

Запишем домашнее задание. Параграф 5.8 – выучить алгоритмы, Номера- 5.84

Записывают задание.

Давайте вспомним, какие точки называются критическими точками функциями?
Стационарными?

Что называют производной функции?





Посмотрите на доску и продолжите равенство:

Точки, в которых производная равна нулю называются стационарными.

Точки, в которых производной функции не существует, называются критическими.

Производной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a,b), в точке х этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Теперь когда мы вспомнили необходимые определения и правила мы можем перейти к новому материалу.
Для начала давайте критическую точку на интервале (-∞;0) для функции f(x)=х+1/х.
Для этого мы найдем ее …?
И приравняем производную к …?
И так, какие критические точки?

Давайте изобразим данный интервал и точку на координатной прямой:


Какой знак имеет производная на интервале (-∞;-1) ?
На втором интервале ?
Визуально как вы думаете это экстремум максимум или экстремум минимума?

Для точек минимума и максимума есть общей термин – точки экстремума.

Экстремум (лат. extremum – крайний) – максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.

Соответственно, если достигается минимум – точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум – точкой максимума.
Давайте запишем теорему:
Достаточное условие экстремума: пусть функция y=f(x) непрерывна на некотором промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку x= x0. Тогда:

Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x x0 выполняется f’(x)0, то точка x0 – точка минимума функции y= f(x).

Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x 0, а при x x0 выполняется f’(x)

Производную -
К нулю -
-1

+
-

Экстремум максимума

Но есть еще один способ нахождения экстремумов функции:
1) проверить определена ли функция для всех х на данном интервале
2) найти первую производную
3)найти критические точки на интервале
4)находим вторую производную
5)находим значение второй производной в критической точке

Записывают

Теперь мы можем приступить к решению задач: 5.82-5.83

Рассмотрим задачи:
(параграф 5.9)
+ 5.91,5.92,5.93,5.95,5.96

Напишем небольшую самостоятельную работу
первый вариант
а) Найти точки экстремума функции и определить их характер: y= 5x³ - 15x - 5.
б) Найти точки экстремума функции и определить их характер:

второй вариант
а) Найти точки экстремума функции и определить их характер: y= 2sin(x) - x при π ≤ x ≤ 3π.
б) Найти точки экстремума функции и определить их характер

: