Конспект урока 9 класс

Конспект по теме:

Площадь круга. Площадь кругового сектора

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

К руг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О, на расстоянии, не большем чем радиус R.

Р ассмотрим вписанный в окружность правильный многоугольник.

Площадь данного круга будет больше площади многоугольника, так как он полностью находится в этом круге.

Учтем также, что площадь круга, вписанного в данный многоугольник, будет меньше площади самого многоугольника, так как круг полностью находится в самом многоугольнике.

Следовательно, справедливо следующее неравенство: S'_n S_n S (1)

Радиус вписанной в многоугольник окружности рассчитывается по формуле: .

Предположим, что число сторон многоугольника неограниченно растёт , значит выражение:

Вывод радиус вписанной окружности стремится к радиусу описанной окружности , при п стремящемся к бесконечности.

Вывод. При неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника вписанная в него окружность стремится к описанной окружности.

Поэтому и площадь вписанного круга будет стремиться к площади описанного круга: при .

Для вычисления площади круга радиусом R применим формулу площади правильного n-угольника: , где P_n – периметр n-угольника A₁ A₂ A_n …

Принимая во внимание, что радиус вписанной окружности стремится к радиусу описанной окружности, периметр n-угольника также стремится к длине окружности, , а площадь вписанной окружности стремится к площади описанной окружности при запишем формулу для вычисления площади круга с радиусом R:

,

– площадь круга радиусом R.

Круговой сектор.

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы с центром круга.

Дуга, ограничивающая сектор, называется дугой сектора.

Выведем формулу для вычисления площади закрашенного сектора круга радиуса R и ограниченного дугой с градусной мерой .

Площадь всего круга: .

Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1° равна

Площадь S кругового сектора с произвольным углом α будет равна: .

Круговым сегментом или просто сегментом называется часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги

При значении градуса дуги менее, чем 180°, площадь сегмента можно вычислить путем вычитания из площади сектора круга площадь равнобедренного треугольника, сторонами которого являются два радиуса и хорда сегмента.