Конспект урока алгебры на тему: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Конспект урока алгебры

Класс: 10 Дата: 14.05.2018

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; повторить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

- обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок повторения и закрепления ранее изученного материала.

Структура и ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности обучающихся и кабинета к занятию. Объявление темы.

1. Устная работа.

Повторение понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

2. Работа по карточкам:

3. Фронтальный опрос класса

Вычислить:

4. Сравнить числа:

1. log_½ е и log_½π;

2. log₂ √5/2 и log₂√3/2.

5. Выяснить знак выражения log_0,83 · log₆2

III. Повторение решения логарифмических уравнений.

Класс делится на микрогруппы по 4 человека. Каждый из четырех членов группы выбирает один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к учителю), проводит взаимообучение с остальными тремя товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются учителем.

1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

имеет решение .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

• по данным основаниям и числу определяется логарифм,

• по данному логарифму и основанию определяется число,

• по данному числу и логарифму определяется основание.

1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример: Решите уравнение

1. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример: Решите уравнение

1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Пример: Решите уравнение

V. Решение логарифмических неравенств

1. Решить неравенство:

Решение:

Число -2=  неравенство можно записать в следующем вид:

 . Логарифмическая функция с основанием  определена и убывает на  , так как  , следовательно неравенству   удовлетворяют такие числа x, для которых выполнено условие 0Решением будет интервал (-2; 2,5)

VI. Математический поединок.

Кто быстрее участники из команд или командиры решат свое задание.

Решите логарифмические неравенства.

1 Ответ : х 3

2) log₃ (4x-9)х

3) Ответ: -2х

4) Ответ: [-6; 3)U(9; 12]

1. Домашнее задание: Приложение1: Решить задание на карточке.

1. Подведение итогов, рефлексия

Музыка может возвышать или умиротворять душу

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,

А математика способна достичь всех этих целей.

Приложение1:

Домашнее задание:

1) Решить уравнение: logloglogx = 0.

2) Решить неравенство: log

+

3) Найти область определения функций: у = ; у = .

4) Решить уравнение: logx² + log(x – 8) = 4.

5) Решить неравенство log(x + 7) log(5 – x) – log(3 – x) и указать число целых решений.

6) Решить уравнение: lg(x² + 3x + 3) + = 0