Конспект урока "Числовые последовательности".

Урок алгебры по теме:

"Числовые последовательности". 9-й класс

Коркина Любовь Ивановна, учитель математики

КГБОУСУВУ «Уральское подворье» г. Перми

Цели:

• Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ный член последовательности»; познакомить с видами последовательностей и со способами их заданий.

• Развивающая: способствовать развитию логического мышления.

• Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

• Коррекционная: коррекция навыков вычислений арифметических действий.

Ход урока:

1. Организационный момент

28, 29, 30, … почему?

Декабрь, …, февраль, март почему?

…, 2019, 2020 почему?

Откройте тетради, запишите дату, которую вы получили.

То, что вы сейчас решили: называется «последовательностью». Сегодня на уроке мы познакомимся с этим понятием, узнаем, какими могут быть последовательности (их виды) и рассмотрим их способы заданий.

2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в парах).

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы учеников: дни недели, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

В математике тоже существуют последовательности. Они называются числовыми.

Например:

1. 1; 2; 3; 4; 5; …

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6;…

-3; -2; -1; 0; 1; …

1; 0; -1; -2; -3; …

Распределите их по видам: возрастающие последовательности и убывающие последовательности. (,)

Числовые последовательности бывают возрастающими и убывающими.

1. Продолжите или восстановите ряд числовых последовательностей.

5; 10; 15; 20; 25; …

1; 3; …; 9.

3; 33; 333; …

2; 4; …; 8.

Числовые последовательности бывают конечными и бесконечными.

3. Изучение нового материала.

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Они обозначаются любыми буквами латинского алфавита: a_n; b_n; c_n; … x_n.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а₁; а₂; а₃; а₄; … а_n;

Например: а_n = 10, 11 …98, 99.

Является ли последовательность двузначных чисел конечной? (да)

Например: b_n = 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; …

Назовите в последовательности а₁; а₄; а₁₀; а₁₀₀

Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как числовой ряд не имеет закономерности)

Что такое последовательность?

Это – числовой ряд, заданный с некоторой закономерностью. (Определение)

1. Самостоятельная работа

• Установите по какому правилу составлена последовательность чисел …; 7; 10; х; 16; 19 … Найдите число обозначенное буквой х.

• Установите по какому правилу составлена последовательность чисел …; 24; 20; х; 12; 8… Найдите число обозначенное буквой х.

• В первом ряду кинозала – 50 мест, а в каждом следующем на два больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?

• В первом ряду кинозала – 22 мест, а в каждом следующем на два больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?

Ответы: 13; 16; 66; 44.

4. Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

Аналитический способ -

С помощью формулы n-ого члена последовательности.

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если х_n=3n+2, то

• х₅=3^.5+2=17;

• х₄₅=3^.45+2=137.

1. Физкультурная минутка:

b_n = n² – 3n

Вычислите:

• b₁ =

• b₂ =

• b₃ =

• b₄ =

• b₅ =

Ответы: -2; -2; 0; 4; 10 …

А сможем ли мы вычислить сразу сотый член последовательности?

• b₁₀₀ =

Ответ: 9700

Рекуррентный способ -

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro – возвращаться).

Например: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610 …

Попробуйте увидеть закономерность последовательности.

Не зная предыдущего числа, не вычислишь и следующего…

Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 гг.)  Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: количество веток на дереве, семена в подсолнечнике, морская раковина, спираль галактики, круговорот циклона на земле, отпечаток пальцев человека и многое другое.

5. Подведение итогов урока

Итак, мы разобрали понятие последовательности. (Определение)

Приведите примеры числовой последовательности: возрастающей, убывающей, конечной и бесконечной.

Какие способы задания последовательности вы знаете. (аналитический, рекуррентный)

Оценки. Домашнее задание: №№ 560, 561, 562