Конспект урока на тему: "Методы решения логарифмических уравнений"

Тема: «Методы решения логарифмических уравнений».

Цель урока: повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

- обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок изучения нового материала.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель.

- Здравствуйте, садитесь! Сегодня тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», на котором мы познакомимся со способами их решения, используя определение и свойства логарифмов. (слайд № 1)

1. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Давайте вспомним определение логарифма. (слайд № 2)

2. Какое число может стоять в основании логарифма?

3. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

4. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными? (слайд №3)

5. Давайте вспомним основные свойства логарифмов (слайд № 4) и основное тождество логарифмов (слайд № 5)

Фронтальный опрос (устные упражнения)

Вычислить: (слайд № 6)

1. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
log_a х =с (а 0, а≠ 1)
Способы решения логарифмических уравнений: (слайд № 7)

1 группа (слайд 8)

1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

log_a х = с (а 0, а≠ 1) имеет решение х = а^с.

Пример: Решите уравнение _{ } = 2.

х – 12 = 3²;

х = 9 + 12 ;

х = 21;

Решить самостоятельно по образцу:

1. _{ } = 1;

2) _{ } = 1;

2 группа (слайд 9)

1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

log_a f(х) = log_a g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)0, g(х)0 , а 0, а≠ 1.

Пример: Решите уравнение

_{ } (3x – 6) = _{ } (2x – 3)

ОДЗ: (область допустимых значений)

3 х-60 3x6 x6/3 x2

2х-30 2x3 x3/2 x1,5

3х-6=2х-3 3x-2x=-3+6 x=3 x=3 1,5 2 3

Ответ: x=3.

Решить самостоятельно по образцу:

а) _{ } (14 – 4x) = _{ } (2x + 2);

б) _{ } (7x – 9) = _{ } (x – 3);

3 группа (слайд 10)

1. Метод введения новой переменной.

Это метод заключается в том, что логарифмическая функция _{ } заменяется новой переменной.

Пример:

Решите уравнение _{ } ²х - 6_{ } х+5 = 0.

ОДЗ: х0.

Введем новую переменную, заменяя _{ } х = р, тогда р²-6р+5=0.

р₁=5, р₂=1.

Возвращаемся к замене:

_{ } х = 1, _{ } х =5

х=3 x= 243

30 – верно 2430 – верно

Ответ: 3, 243

Решить самостоятельно по образцу:

а) 2log ²₃ х - 7 log ₃ х + 3 = 0

б) lg ² х - 3 lg х - 4 = 0

1. Закрепление

Решить уравнения

1. log₂(x² - 3x - 10) = 3

2. log₃Х = 2log₃9 – log₃27

3. ln (x - 5) = 0

4. log_0,2²х + _{ } - 6 =0

5. _{ } -_{ }=0

6. log_0,5²х - _{ } - 2 =0

1. Самостоятельная работа с элементами игры. (Слайд 12)

Ключ

Джон Непер (слайд 13)

Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако своё знаменитое открытие “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

1. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком). (слайд № 14, 15)

Определить метод решения уравнения:

1. Домашнее задание: решить уравнения

5