Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с. Зайцево

Урок алгебры в 8 классе.

тема: “Решение неполных квадратных уравнений”

Панкова Ляйсира Винусовна,

учитель математики

Урок алгебры в 8 классе.

тема: “Решение неполных квадратных уравнений”

Панкова Л.В. , учитель математики I квалификационная категория.

Главная дидактическая цель урока: Научить решать неполные квадратные уравнения.

Обучающие цели урока: Сформировать умения в решении неполных квадратных уравнениях:

1. С помощью вынесения общего множителя за скобки.

2. С помощь разложения левой части уравнения на множители (Формула сокращенного умножения “Разность квадратов”).

3. Систематизация знаний по решению неполных квадратных уравнений.

Развивающие цели урока:

1. Рассказать историческое развитие решения квадратных уравнений.

2. Показать решение неполных квадратных уравнений геометрическим способом

Воспитывающие цели урока: Вызвать чувство уважения к истории математики и понимание её значения в жизни человека. Создать условия для развития познавательной активности самостоятельности и самооценки.

Тип урока: Закрепление изученного материала

К уроку учащимся было предложено повторить темы: “Формулы сокращенного умножения” и способ вынесения общего множителя за скобки.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка усвоения знаний в форме дидактической игры “найди ошибку” (на доске записаны решения семи уравнениях с ошибками и без ошибок, учащиеся должны найти ошибки и рассказать алгоритм решения уравнения, записать верное решение)

1. 2. 3. 4.

нет решения

5. 6. 7.

1. Систематизация знаний. После решения уравнений нахождения ошибок и повторения алгоритмов решения, учащиеся вместе с учителем составляю таблицу:

1. Знакомство с историческим материалом. Читает один из учеников по просьбе учителя (смотри приложение)

2. Опережающее обучение. Учитель показывает и поясняет графический способ решения неполных квадратных уравнений.

   X

   Y

   

   X

   Y

   

3. Error: Reference source not found
   
   

Закрепление полученных знаний на практике осуществляется в виде трёхуровневой обучающей самостоятельной работы, где учащихся сами определяют для себя уровень

Самостоятельная работа:

I уровень (обязательный) II уровень (средний) III уровень (повышенный)

При каком a один из

корней уравнения При каком значении a

равен 1? корни уравнения

являются противо-

ложными числами

Подведение итогов:

После окончания самостоятельной работы, обучающиеся вместе с учителем разбирают задания повышенной сложности, которые вызвали наибольший интерес. На скрытой части доски после решения самостоятельной работы учитель представляет ответы и частичное решение уравнений, учащиеся могут оценить результат своей работы.

В качестве домашнего задания учитель предлагает разноуровневые задания.

1. Уровень:

a)

b)

c)

d)

1. Уровень:

a)

b)

c)

d) При каком a один из корней уравнения равен 1?

1. Уровень:

a)

b)

c)

d) При каком значении a корни уравнения являются противоположными числами?

Приложение:

Историческая справка.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне около двух тысяч лет до нашей эры. Об этом свидетельствует найденные клинописные тексты задач с решениями в виде рецептов. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям могли решать древнегреческие математики. Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III век), дошедших до нас 6 из 13 книг арифметика содержаться задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получит решение уравнения вида: и . Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах “арифметика” которые не сохранились. Правила решения неполных квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта, а хорезмский математик Аль Хорезми разъясняет решение неполных квадратных уравнений и отыскивает только положительные корни. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М Штифелем. 1487-1567. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виетт, однако своё утверждении он высказывал лишь для положительных корней. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициента были выведены Виетом в 1591 году.

5