Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Этапы урока

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

примечание

1.Организационный момент

1мин

1. приветствие, проверка готовности принадлежностей к уроку

1. 2.Актуализация знаний учащихся

2. 1.Самостоятельная работа с последующей проверкой

7мин.

Слово учителя: Мы начнем наш урок с небольшой самостоятельной работы с целью повторить действие разложения на множители способом вынесения общего множителя за скобки

Вопрос для подведения итога С.Р. можешь мне сказать какой закон умножения мы использовали при выполнении данной работы?

Слово учителя: На прошлом уроке мы сформулировали понятие квадратного уравнения и его коэффициентов.

1.Какие уравнения называются квадратными?

2.Скажи, пожалуйста, важно ли условие, что коэффициент а≠0?

3. Назови коэффициенты и свободный член квадратного уравнения -х² +х + =0 .

4.Что значит решить уравнение?

5.Решить уравнения 5х=0

х²=0, х²=16, х²=5 , х²- 49=0, х²+ 49=0

какое из этих уравнений не является квадратным? (правильный ответ: 5х=0)

Выполняют самостоятельную работу

Отвечают на вопрос

Ответ ученика.

( правильный ответ: распределительный закон умножения относительно действия сложения и вычитания

отвечают на вопросы

1.(правильный ответ: уравнения вида ах² +вх +с=0, где а,в,с заданные числа, и а≠0 Х- неизвестное

2.(правильный ответ: да, при а=0 уравнение не будет квадратным)

(правильный ответ: найти его корни или установить, что их нет

правильный ответ: х=0,х=±4,х=±,

х=±7,нет решений)

(правильный ответ: 5х=0)

СЛАЙД №2 для осуществления последующей проверки

СЛАЙД№3

(правильный ответ: на слайде №3)

3.Новый материал

обобщение

Новый материал

10мин

Слово учителя: У английского поэта средних веков Д. Чосера есть рассказ о бедном смышленом студенте, который неплохо разбирался в алхимии, помнил теоремы и частенько удивлял всех своими познаниями.

Посредством уравнений, теорем 

Он уйму всяких разрешал проблем. 

И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.

А какие проблемы, с помощью уравнений можем решить мы.

Например представим себе такую ситуацию:

Саша отдыхал под яблоней. С высоты 5м упало яблоко. Надо узнать, сколько времени будет Саша ждать своего яблока?

Воспользуемся формулой из учебника по физике.

С помощью квадратного уравнения мы смогли решить нашу задачу по нахождению времени падения яблока для Саши. Наши знания по математике пригодятся нам как и персонажу данного рассказа в решении наших проблем.

Тема нашего урока на слайде.

Главная проблема урока Обучится способам решения неполного квадратного .

Давай посмотри на такую карточку. Посмотри внимательно на эти уравнения и распределите их в 3 столбика. Подумайте по какому принципу их можно разложить по 3 столбцам.

Мы получили уравнения одного из следующих видов ах²=0

,ах²+с=0

ах²+вх=0 - такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Сформулируем определение Если в квадратном уравнении ах² +вх + с = 0

хотя бы один из коэффициентов (отличный от а) равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Повторим решение неполных квадратных уравнений

Уравнения вида x² + px + q = 0 называют приведёнными квадратными уравнениями

• 3x² - 5x +9 = 0; -x² - 5x +9 =0; 0,8x² - 5 + 9 =0; x² - 5x + 9 = 0

Чем отличается последнее уравнение от предыдущих?

Его старший коэффициент равен 1.

Как из обычного квадратного уравнения сделать приведённое ?

Нужно обе части уравнения разделить на старший коэффициент.

а) -x² + 31x – 6 = 0

б) 18 – 9x + 9x² = 0

в) -1/3 x² - 5x + 3 = 0

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

корнями квадратного уравнения называются …

все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство называются

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

решить квадратное уравнение - значит…

найти все его корни или установить, что их нет

слушают

Деятельность учащихся –обсуждение решения задачи и запись решения в тетрадь

– запись темы урока в тетрадь

Учащийся распределяет уравнения

Отвечают.

Высказывают варианты общего вида уравнения

Рассматривает таблицу

Слушает и записывает определение

Отвечает

СЛАЙД №4. задача на представление зависимостей между величинами в виде формул (подготовка к ГИА)

СЛАЙД№5

СЛАЙД №6

СЛАЙД №7

На слайде постепенно раскрываются

уравнение в общем виде

СЛАЙД №8

СЛАЙД №9

СЛАЙД №10

СЛАЙД №11

4.Физкультминутка

1мин

Гимнастика для глаз

СЛАЙД №12

5.закрепление контроль за уровнем усвоения изученного материала

11мин

Решение номеров из учебника №621, №624, №626, (№628)

Работа с учебником

СЛАЙД №13

5мин

Еще раз вспомним о нашем смышленом студенте и покажем, что нам по плечу решение такой проблемы.

Дети, играя в мяч, подбросили его вертикально вверх. Через сколько секунд он упадет на землю, если его высота над землей(в метрах) вычисляется по формуле

h(t) = -4t²+16t

Чему равно значение h(t), когда мяч окажется на земле?

Какое получили уравнение?

Какой способ решения такого вида неполного квадратного уравнения?

Сколько корней будет иметь такое уравнение ?

Какой корень будет являться ответом к задаче?

Обсуждают условие задачи. Выслушать предложения

Решают уравнение к задаче.

Проводят запись решения задачи.

Формулируют ответ к уравнению

Формулируют ответ к задаче.

СЛАЙД №14

Решение появляется поэтапно после ответов учащихся

6. рефлексия.

3 мин

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х- а≠ называется____

2. что если в уравнении ах² их + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное уравнение ах²=0 имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное уравнение ах²+bx=0 корней имеет

_______ корня

5.Можем ответить на вопрос Имеет ли корни квадратное уравнение 12х²+15 =0 ?

Устный фронтальный опрос.

Заканчивают предложение, записанное на слайде.

СЛАЙД №15

7.д.з

с инструктажем

2мин

Подведем первые итоги нашей работы . Мы найчились решать неполные квадратные уравнения, и я надеюсь, что домашня работа не вызовет у вас затруднений.

Запись домашнего задания

СЛАЙД №16