Конспект урока на тему: теорема синусов

Урок№ 8 9г Дата_________________

Тема урока: «Теорема синусов»

Цели урока:

а) образовательная: познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов; выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций.

б) развивающая: развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности; развитие устной и письменной речи; развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная: воспитание самостоятельности, эстетичности; воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Планируемые результаты:

Личностного развития:

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: комбинированный.

Используемые технологии: технология сотрудничества; технология проблемного обучения; информационные технологии.

Оборудование: доска, мел, карточки

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний

3. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная ситуация

4. Изучение нового материала

5. Закрепление изученного материала

6. Самостоятельная работа

7. Рефлексия. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание

1.Организационный момент.

Ответы: Карточка №1
1. S_{∆ =} ·7·7= ед²

2. S ₌ ·12·12· == ед²

Карточка №2^*
1. S_{∆ =} ·26·6 = 117 ед²

2*. S ₌ ед²

№1, 2, 3 (Реши первым!) –

Решение №1: S_{∆ =} ·8·33= ед²
Решение №2: S_∆= ·8·15= ед²
Решение №3: х= 2·8=16 ед
у= = = = 2·2·2· = =8 ед
S_∆= ·8· =32 ед²

№4 и №5 Повторить формулы нахождения площади параллелограмма:

№4 №5

Решение №4: S_ABCD= ·d₁·d₂· = ·6·10· =30· =30· =30· =15 ед²
Решение №5: S_ABCD= a·b· = 4·6· =4·6· =12 ед²

1) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 Дано: Пусть в  AB = c, BC = a, AC = b.

Доказать:  .

Доказательство.

По теореме о площади треугольника

Из первых двух равенств получаем  значит,  аналогично, из второго и третьего равенств следует     Итак,  . Теорема доказана.

Теорему можно записать и в другом виде: 

А где мы можем проверить правильность нашего решения?

Откроем учебники на стр. 256.

Итак, мы доказали теорему синусов.

1) Запишите теорему синусов для треугольников:

ΔМНР: 
ΔОКТ: 

2) В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к задаче №1033.

Вывод: если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы α, β, γ соответственно, то  .

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.

Чем вы сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема синусов)

№1(Устно). Записать теорему синусов для треугольников FGH и MNK.

№2(Устно). Найди ошибку.

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

Задача на ИД:

Решение:

СВ= = · )÷ =2 см

Учебник №1026(использование Таблицы Брадиса)

Дано: ∆АВС, АС=12см, , 60^̊

Найти: АВ и S_∆АВС.

Решение: , по теореме синусов: , откуда АВ= = ≈14,7 см

Следовательно,
S_∆АВС= ·АВ·АС· ·14,7·12·0,9659=85,2 см²
Ответ: ≈14,7см ; ≈85,2 см²

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Работа по вариантам.

На экране эталон решения.

Выяснить у кого какие результаты.

Кто и где допустил ошибку.

1 ВАРИАНТ

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:

Ответ: 

2 ВАРИАНТ

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:

Ответ:  ; 

7. Рефлексия.

Оцени качество своих познаний на уроке с помощью смайликов

А) Все легко и понятно

Б) Кажется, что-то понял

В) Трудно, ничего не понял

Смайлики вывешиваются на доске при выходе из класса.

Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами познакомились с .....?.

И научились применять теорему........ при решении задач.

Где нам могут пригодиться полученные знания?
О каких правилах, теоремах мы сегодня ещё вспоминали?
Что необходимо повторить?

8.Домашнее задание(инструктаж по его выполнению):
Глава ХI, §2, п.101 (читать, выучить теорему и уметь её доказать), №1033(устно, разобрать)

Оценивание.