Конспект урока на тему: "Цилиндр и его свойства"

Урок по теме

«Цилиндр»

Цели:

Образовательные:

1. ввести определение цилиндра и его элементов;

2. формирование навыков самостоятельного применения знаний для решения задач на нахождение элементов цилиндра.

Воспитательные:

1. формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать;

2. воспитывать у учащихся интерес к математике.

Развивающие: развивать умение анализировать и систематизировать

имеющуюся информацию.

Оборудование:

1. раздаточный материал;

2. модели цилиндров;

3. справочный материал с основными формулами;

4. компьютер и проектор, мультимедийная презентация.

Ход урока.

I . Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, его цель, структуру урока, необходимость его проведения.

II. Историческая справка:

Обучающиеся сообщают исторические сведения, подготовленные к уроку .

1. Цицерон утверждал, что эту могилу он смог найти по данному знаку. Это предположительно гробница Архимеда. Предание гласит, что Архимед завещал вырезать на своем надгробном памятнике рисунок, сделанный его собственной рукой. По завещанию мыслителя, математика, физика на могильном камне был вырезали символ его геометрического открытия, которым он очень гордился: Цилиндр, описанный вокруг шара.

1. Другой великий ученый математик, механик, физик, философ; по происхождению швейцар, но прожил половину жизни в России, захоронен в Петербурге, полное собрание сочинений которого не умещается в 60 больших томах. Уже будучи слепым он написал математические работы, связанные с исследованиями поверхностей, которые можно развернуть на плоскости и о их кривизне. Одна из поверхностей – цилиндр.

1. Цилиндр, его основания, образующие и их свойства

2. Виды цилиндра и его поверхность

3. Радиус и высота, ось цилиндра

4. Сечения цилиндра плоскостями

5. Решение базовых задач

III. Изучение нового материала.

Ставиться проблема и обучающиеся, с помощью моделей и презентации отвечают на вопросы.

Слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

- Рассмотрим варианты получения цилиндра.

Преподаватель предлагает ввести понятие цилиндрической поверхности,

рассмотрев различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре: круговой карандаш, стакан, монетку, кастрюлю, кусок трубы, мензурку и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром). После этого даётся

изображение цилиндра, показывается его ось, высота, радиус, образующие, основания.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (боковой) и основаниями.

— Что из себя представляют основания цилиндра? (круги)

— Что вы можете сказать о размерах этих кругов? (одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны)

— Что из себя представляет боковая поверхность? Если затрудняются ответь, то подводим к ответу: Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность? (прямоугольник)

Что ещё нужно знать о цилиндре?

Вводятся понятия прямого и наклонного цилиндров. Демонстрируются слайды.

Высота цилиндра - это расстояние между основаниями,

радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Выясняется совместно с обучающимися, что цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. На данном примере – прямоугольника АВСД вокруг стороны АВ.

Развертка цилиндра:

Развертка цилиндра выглядит следующим образом (показать на модели):

- Понятие осевого сечения цилиндра. Свойства осевого сечения. Равносторонний цилиндр. Сечения равностороннего цилиндра.

Даётся понятие осевого сечения, как сечения цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры цилиндра. Предлагается рассмотреть два любых осевых сечения и сравнить их. Обучающиеся приходят к выводу, что любые осевые сечения равны между собой. Вводится понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат. Рассматривается сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра.

Составить опорный конспект по теме «Цилиндр», отобразив в нем знания, приобретенные на уроке.

			Цилиндр-это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Свойства: 1. Основания равны и параллельны (из опр.). 2. Образующие равны и параллельны (из свойств параллельного переноса, по свойству параллельных плоскостей).
	Цилиндр называется прямым, если образующие перпендикулярны основанию. В прямом цилиндре: ось=высота=образующая.				Прямой цилиндр наглядно можно представить как тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси.
Сечения
прямоугольник		осевое

VI . Закрепление изученного материала.

Преподаватель предлагает обучающимся устно ответить на вопросы:

1. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2. Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите основные элементы цилиндра и дайте им определение.

3. Дайте определение прямого цилиндра.

4. Что такое осевое сечение цилиндра?

5. Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую?

6. Определите вид осевого сечения. Ответ обоснуйте.

7. Может ли осевое сечение цилиндра быть прямоугольником, квадратом, трапецией? Ответ подтвердите чертежами.

8. Имеет ли цилиндр центр симметрии? Ось симметрии? Плоскость симметрии? Укажите их в каждом случае, объясните, сколько их.

9. Какое из следующих утверждений является верным. Ответ обоснуйте.

а). Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.

б). Любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания.

в). Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

г). Сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс.

После подробного разбора ответов на вопросы обучающиеся приступают к решению задач из учебника.

Решение задач.

№ 1. Найти высоту цилиндра, если радиус основания равен 4. (по рисунку)

№ 2. (№ 529. Л.С.Атанасян)

Ответ: 64 см².

№ 3. (№ 523. Л.С.Атанасян)

Ответ: 10 см, 50π см².

Итог урока.

Преподаватель предлагает вспомнить основные моменты урока, основные понятия и свойства, оценивает работу учащихся на уроке, комментируя оценки, обращает внимание на ошибки, допущенные при решении задач, благодарит за работу.

Домашнее задание.

Учебник: Башмаков М.И. Математика

Стр. 149, занятие 4,

изобразить развертку равностороннего цилиндра.