Конспект урока "Площадь параллелограмма", 8класс

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения формулы площади параллелограмма

Термины и понятия

Равновеликие многоугольники, равносоставленные многоугольники, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной, фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Проверить правильность выполнения домашнего задания, подго-

(И) К доске вызываются три ученика для оформления решения домашних задач. В это время учитель проводит теоретический опрос, 3–6 учащихся работают по индивидуальным карточкам. После теоретического опроса проверяют правильность решения домашнего задания.

товить учащихся к восприятию новой темы

Теоретический опрос.

– Перечислите основные свойства площадей.

– Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.

Работа по карточке.

1. Периметр квадрата равен 20 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60 см и отношением сторон 1 : 2.

(Ф) Решение задач:

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Доказать формулу для вычисления площади
параллелограмма

1

2

ВН – высота, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD.

ВK – высота, проведенная к стороне CD параллелограмма ABCD.

(Г/Ф) 2. Задача.

Дано: ABCD – параллелограмм, AD = а, ВН – высота, BH = h.

Найти: S_АВСD.

(Разбить учащихся на группы по 3–4 человека, дать на обдумывание 3–5 минут, а затем обсудить решение задачи, выслушав все варианты и выбрав среди предложенных наиболее удачный. Решение задачи оформляется в виде теоремы на доске и в тетрадях. У доски работает один из наиболее подготовленных учащихся.)

Теорема: S = а · h_а, где а – сторона параллелограмма, h_а – высота, проведенная к ней.

Доказательство:

1) Проведем ВН  АD, СЕ  AD.

2) ∆АВН = ∆DCE по гипотенузе и острому углу (АВ = CD, как противолежащие стороны параллелограмма;
l = 2, так как 2 = 180° – ADC и l + 2 = 180°, как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых АВ и CD и секущей AD; AHB = CED = 90°)  S_АВН = S_DСЕ, DE = АН.

3) S_АВСD = S_ABH + S_HBCD = S_DCE + S_HBCD = S_HDCE. НВСЕ – прямоугольник, S_HBCE = НЕ · ВН; НЕ = HD + DE, но так как DE = АН, то HE = AH + HD = AD, то есть S_HDCE = AD · BH = а – h_а, отсюда S_ABCD = a – h_а

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

На простых задачах отработать применение формулы площади параллелограмма

(Ф) Решить задачи: № 459 (а) (устно), 459 (б, в), 464 (в) (устно)

Самостоятельная работа

Задания для самостоятельной работы

Вариант I

Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Вариант II

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма.

Вариант III

Организовать проверку, открыв доску с правильным решением.

Подвести учащихся к выводу, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф)

– По каким формулам можно вычислить площадь параллелограмма и площадь ромба?

– Что нового узнали на уроке?

– Оцените свою работу

(И) Домашнее задание: § 2, вопрос 4, с. 133; № 459 (г), 460, 464 (б).

По желанию:

1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см², а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла.

О т в е т : 45°; 135°.

2. Сравните площади параллелограмма и прямоугольника, если они имеют одинаковые основания и одинаковые периметры.

О т в е т : площадь прямоугольника больше площади параллелограмма

1. Дано: ABCD – параллелограмм, ВМ = 4, MN = 6, BM  AD, CN  AD.

Доказать: S_АВМ = S_DCN.

Найти: S_АВСD.

Рис. 1

2. Дано: ABCD – параллелограмм.

Найти: S_ABCD.