Конспект урока "Площади плоских фигур"

Методическая разработка учебного занятия

Предмет: Геометрия

Класс: 8

Тема урока: "Площади плоских фигур"

Место и роль урока в изучаемой теме: Данный урок является обобщающим в системе уроков по теме «Площадь», реально отражающий учебный план и оптимально соответствующий программе по учебнику Л. С. Атанасяна.

Тип урока: Повторительно-обобщающий.

Цель урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся, формирование учебно-исследовательских навыков при решении практических задач (из "реальной математики") на вычисление площади фигур.

Задачи урока:

Учебные: проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме; закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей четырехугольников при решении практических задач; совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей различных многоугольников;

Развивающие: развивать у учащихся самостоятельность и способность к самоорганизации; совершенствовать умения логически и творчески мыслить и выражать свои мысли вслух; формировать навык исследовательской деятельности и повышать уровень математической культуры учащихся.

Воспитательные: воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний ; воспитывать толерантность и умение работать в парах и группе.

Структура урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы урока. Постановка цели урока

(2 мин.)

2. Актуализация первичного субъективного опыта обучающихся ( карточки с заданием как в ОГЭ установить соответствии между фигурой и формулой. Приложение 1)

3. Устная работа , опрос учащихся . Сформулировать словами формулы для нахождения фигур.

4. Решение задач от простого к сложному (работа на готовых чертежах, задания из ГИА-2016-2018) (5 мин.) с использованием пультов -опросников.

5. Решение задач прикладного характера (деловая игра) (10 мин.)

6. Физминутка

7. Решение задач у доски 2 учащихся, остальные в тетрадях.

8. Формула Пика

9. Работа с карточками задание ОГЭ нахождение площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге используя формулу Пика. (Приложение 2)

7. Итог урока. Слово учителя (3 мин).

8. Домашнее задание(1мин).

Ход урока:

1. Мотивация (ролевой подход.)

Здравствуйте, ребята. Сегодня тема урока "Площадь плоских фигур".

Эпиграфом к нашему уроку являются слова известного математика-ученого

А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

Или Великого французского математика Рене Декарта: "Мало иметь хороший ум, важно уметь применять его".

Какова взаимосвязь темы урока с высказыванием ученого? сформулируйте самостоятельно цель урока (ответ учащихся). Да, действительно, мы посвятим урок решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Посмотрим практическое применение нашей темы в реальном мире (попробуем себя в роли столяра, поставщика, паркетчика), а также будем работать с заданиями, которые включены в ГИА по математике.

2. Актуализация первичного субъективного опыта обучающихся ( карточки с заданием как в ОГЭ установить соответствии между фигурой и формулой. Приложение 1) ответы :

3. Устная работа

Сформулируйте правило – формулу для нахождения площади

1.  Площадь многоугольника – это…. (величина той части плоскости, которую занимает многоугольник).

2.   Измерение Площади ??? (Площади измеряются в квадратных единицах измерения.)

3.  Свойства площадей:

-  Равные многоугольники имеют равные площади.

-  Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

-  Площадь квадрата равна квадрату его стороны. а ²

4.  Как найти площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.)

5.  Как найти площадь параллелограмма? (Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.)

6.  Как найти площадь треугольника? (Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.)

7.  Как найти площадь прямоугольного треугольника?( Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

8.   Сформулируйте теорему о площадях треугольников имеющих равные высота . (Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.)

9.    Сформулируйте Теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу: (если угол одного треугольника равен углу другого тр-ка, то площади этих тр-ков относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.)

10.  Как найти площадь трапеции? (Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту)

4. Решение задач от простого к сложному (работа на готовых чертежах, задания из ГИА-2016-2018) ( Приложение 3)

5. Решение задач прикладного характера (деловая игра)

Учащиеся выполняют творческое задание 9 человек уходят за 3 парты стоящие отдельно и решают задачу, остальные тоже заняты творческой работой , созданием мозаику из геометрических фигур.

" (Деловая игра «Строитель»)

Цель игры: закрепить знания, умения и навыки при решении практических (нестандартных) задач с использованием формул площадей параллелограмма, трапеции, треугольника.

Основная идея игры состоит в том, чтобы создать производ­ственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, само­стоятельно овладеть необходимым теоретическим материалом и при­менить полученные знания на практике [7].

Строительное производство сегодня – это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Работает на различных станках (круглопильных, фуговальных, шипорезных и т.д.) Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.

Сейчас, ребята, вы будете выступать в роли строителей. Требуется произвести настилку паркетного пола в комнате. Заказ:

Размер пола 5,75 * 8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов, равнобедренных трапеций. Размеры плиток даны в сантиметрах.

Правила игры.

Три группы по 3 учащихся (бригады).

Первая – столяры. (Вам нужно изготовить плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций – одинаковое количество.)

Вторая – поставщики. (Вам нужно доставит необходимое количество плиток на строительную площадку. Значит, вам также нужно просчитать.)

Третья – паркетчики. (Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.)

Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два.

Решение.

Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладываются по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.

1. Найдем площадь полоски шириной 20см и длиной 575см

S = 20 · 575 = 11 500см2.

2. Найдем площадь одного треугольника

S = ½ · 15 · 20 = 150см2.

3. Найдем площадь одного параллелограмма

S =35 · 20 = 700см2.

4. Найдем площадь одной трапеции

S = ½ · (50 + 20) · 20 = 700см2.

5. Найдем. Сколько в эту полоску вмещается параллелограммов и трапеций:

(11 500 – 2 · 150) : 700 = 16 . В полоску вмещается 8 параллелограммов и 8 трапеций.

6. Найдем, сколько таких полос в длине комнаты: 800: 20 = 40.

7. Найдем, сколько треугольников, параллелограммов и трапеций в 40 полосках, т.е. во всей площади пола. Для этого 40 · 2 = 80, 40 · 8 =320.

Проверка:

1. Площадь всего пола:

S = 800 · 575 = 460 000см2.

2. Воспользуемся свойством площадей

320 · 700 + 320 · 700 + 80 · 150 = 224 000 + 224 000+ 12 000 = 460 000см2

Задание данного уровня позволяют активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать логику и мышление, воспитывать интерес к предмету, учит анализировать, обобщать и рассуждать, а также способствует развитию творческих способностей. Используются принцип содружества, .коммуникативности.

Остальные учащимся выступают в роли дизайнеров им нужно декорировать дверное стекло мозаикой из геометрических фигур которые им будут даны.

Домашнее задание творческая работа , составить мозаику двери из геометрических фигур танграмм.doc

6. Физкультминутка

Урок довольно сложен, отдых нам сейчас положен,

Руки тянем выше, выше,

Спинку держим, ровно дышим.

Два наклона головой , поворот вправо и наоборот.

7. Решение задач у доски 2 учащихся, остальные в тетрадях.

Задача 1

Дана прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 12 и боковой стороной 10. Найти ее площадь.

Ребята, что мы должны знать чтобы найти площадь? ( Высоту)

Как можно найти высоту? ( Из треугольника, используя теорему Пифагора) h=6, S=48.

Задача 2.

Площадь квадрата равна 144 см². Найдите диагонали квадрата.

- Что вы знаете о диагоналях квадрата?

-Чему равна диагональ квадрата d=_a. (ответ d= 12_.

8. Формула Пика

А знаете ли вы как определить площадь сложной фигуры, если она нарисована на клетчатой бумаге?

Если фигура нарисована на клетчатой бумаге, все вершины имеют целые координаты, а стороны не пересекают друг друга – то удобно воспользоваться формулой Пика.

Если обозначить:  В – количество целочисленных точек внутри этой фигуры, Г  – количество целочисленных точек на ее границе, S – площадь фигуры, то

S=В+Г/2-1

Рассмотрим следующую фигуру:

Формула Пика – определение числа узлов внутри и на границе фигуры.

Обозначим все внутренние целочисленные точки красными кружками, а те, что на границах – синими. Целочисленные – это те, что лежат на пересечениях сетки (в ее узлах). Считаем те и другие: В=12, Г=4.  Определим теперь площадь по формуле: S=В+Г/2-1=12+2-1=13.

Давайте проверим правильность наших расчетов, тем более, что здесь это просто: рассчитаем площадь квадрата, обведенного красным, и вычтем площади цветных треугольников:

Вычисление площади при помощи отрезания “лишнего”

Тогда площадь квадрата Sкв=36, площадь голубого треугольника 6, площадь зеленого – 2, площадь фиолетового 15.

Площадь белого треугольника тогда: S=36-6-15-2=13.

9. Работа с карточками задание ОГЭ нахождение площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге используя формулу Пика. (Приложение 2)

7. Итог урока.

Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги. Мы повторили – …. Мы умеем – …Мы узнали новое - ....Сделаем выводы – ….Как высчитаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру

или рабочему»? (заслушиваются ответы учащихся).

Оценки с учетом ответов с помощью пультов-опросников.

8. Домашнее задание(1мин).

1) Повторить вопросы 1-10 (с.129-130), № 518, № 493

2) Дополнительно

1. Рассчитать нужное количество плитки для покрытия пола в твоей комнате и необходимую для этого сумму денег, если цена одной плитки размером 0,3м х 0,3 м равна 280 руб.

2. Рассчитать нужное количество обоев для покрытия стен в твоей комнате и необходимую для этого сумму денег, если 1 рулон длиной 10 м и шириной 50 см стоит 950 руб.