Конспект урока по алгебре

9-Б класс Алгебра

Урок № 70

Тема: Формула суммы п-первых членов геометри­ческой прогрессии . Самостоятельная работа.

Тип урока: урок изучения новой темы

Метод: проблемная ситуация

Оборудование урока: компьютер, проектор; учебник, шахматная доска; карточки индивидуальные.

Цели урока:

• вывести формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии; учить учащихся применять формулу для нахождения суммы п первых членов геометрической прогрессии;

• способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в применении формулы; вызвать интерес к изучению новой темы;

• способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи.

Планируемые результаты: понимать смысл понятие числовой последовательности; умение использовать индексные обозначения и строить речевые высказывания; умение устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её новых членов; - умение изображать члены последовательности точками на координатной плоскости; - использовать различные языки математики (словесный, аналитический, графический, рекуррентный)

Личностные УУД: умение устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умение развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, результатам обучения.

Метапредметные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия; умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Предметные УУД: умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера. Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений.

Ход урока

I.Организационный момент.

Тест на внимание "Числовой квадрат"

Задание теста состоит в том, чтобы за короткое время последовательно, начиная с цифры 1, выбрать во второй таблице те числа, которых нет в первой таблице (квадрате чисел), всего требуется выделить 15 чисел. Максимальное время работы с числовым квадратом 1,5 минуты

II. Актуализация знаний

1. Проверка домашней работы:

Проверить наличие д/з.

2. Устный счёт

1. ˸ = =

2. - . = -

3. = 1

4. =

5. =

6. ˸ =

7. =

3. «Лови ошибку».

1. – 1 =

2. = -

3. + = = 2

4. =

5. = -32

6. ˸ =

4. (ОГЭ). №6. а) Найдите значение выражения 

б) Найдите значение выражения  

в) Найдите значение выражения 

III. Целеполагание. Изучение нового материала.

Сегодня мы с вами изучаем новую тему. Сначала поработаем устно, и назовем нашу новую тему.

Итак, начнем фронтальную работу.

(Решение по цепочке: один учащийся читает и решает задание , остальные вписывают устные ответы)

Учащимся предлагаются задачи, при решении которой возникает необходимость вводе новой формулы.

Задачи:

Возникает необходимость найти для геометрической прогрессии

Итак, ребята, новая тема наша прямо так и называется…

IV. Изучение нового материала.

Тема не простая, имеет большое историческое значение и практическое, уходящие в Древнюю Индию…

Первый ученик. Задача №1. (Слайд). Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В Вавилонских табличках, египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Я вам рассказываю историю о награде изобретателя шахматной игры: «По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, привал к себе ее изобретателя, ученого Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, что исполнить любое твое желание». Сета попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64-й клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

Возникает необходимость найти , где =1, q=2, n=64.

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;…

=1+2+4+8+16+32+64+…

Учащиеся составили последовательность, которая является геометрической прогрессией, и пытаются найти сумму, и поняли, что это очень сложно и громоздко…

Возникает проблема!

Учитель предлагает еще одну задачу.

Второй ученик. Задача №2, содержащая такую жизненную ситуацию (Легенда о шахматах) (Слайд)

Задача. Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100000 р. А ты мне в первый день за 100 000 р. Дашь 1 коп., во второй день за 100 000 р. – 2 коп. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку. Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

Учащиеся определяют, что так, как предыдущее число денег увеличивают в два раза, то мы имеем дело с геометрической прогрессией, у которой =1, q=2, n=30:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…

=1+2+4+8+16+32+64+128+…

Учащиеся снова поняли, что ситуация такая же и обращаются к учителю с вопросом: «А может тут нужна будет формула, как и в случае арифметической прогрессии?».

Учитель: Да, молодцы!

Далее под руководством учителя учащиеся выводят формулу для геометрической прогрессии ( ) (учебник стр. 160):

Завершение задачи сделки.

S ₃₀= =1073741823коп=10737418 руб. 23 коп.

-Кто в сделке проиграл?

-Купец.

Запомни:

IV. Физминутка

V. Осознание и осмысление вывода формулы, и ее применение.

У кого есть вопросы по новому материалу. А теперь применение формулы при решении задач.

Диагностика первоначального усвоения.

№ 648(а)

( ) – геометрическая прогрессия

. =8, = 1/2. Найти: =?

Решение: S _n= ,

№649(а)

( ) – геометрическая прогрессия

. = = . Найти: =?

Решение: S _n= , q= = S ₆= .

Пример 1. Вернемся к задаче из III этапа урока ( Вызывается к доске один ученик и решает с классом)

Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии 3; 6; 12; 24;….

Найдите =?

S _n = , q= = =2

S ₁₀= = = 3 ( 2 ¹⁰ – 1)=3 1024-1)=3 1023=3069.

VI . Самостоятельная работа. (Слайд)

Заданы 3 задания разного уровня (дифф. задания). Дети выбирают задание и выполняют.

1-е задание на оценку «3».

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; 6;…, если =3, q=2, =?

Решение:

= ; =189.

2-е задание на оценку «4».

Первый член геометрической прогрессии ) равен -2, а знаменатель 3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии.

Решение: =-2, q=3, =?

= ; = -728.

3-е задание на оценку «5».

Дана геометрическая прогрессия . Известно, что =2, q=3,n=5.

Найти: a) сумму членов прогрессии.

Решение:

= ; =242;

VII. Итог урока. Д/з

Выучить формулы п. 28, № 649 (в, г), 650, 659.

VIII. Рефлексия

Учащиеся высказывают свое мнение к поставленным вопросам по теме урока:

1. Урок понравился тебе?

2. Хорошо ли ты запомнил формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии?

3. Применение формулы?