Конспект урока по алгебре на тему: « Логарифмические уравнения» (11класс)

26.03.25

Тема урока по алгебре в 11 классе: Основные методы решения систем и совокупностей логарифмических уравнений

Цель урока. Формирование умений решать системы логарифмических уравнений.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Проводится коллективное обсуждение выполнения домашних упражнений по записям решения упражнений подготовленными к началу урока.

II. Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнение:

а) lg(x2 - 2х) = lg(2x + 12). (3 балла)

б) хlgх = 10. (3 балла)

в) log4 x + 3log4 x = 7. (3 балла)

г) log2 (x2 + 4x + 1) + 1 = log2(6x + 2). (3 балла)

Вариант 2

Решить уравнение:

а) lg(2x2 + 3x) = lg(6x + 2). (3 балла)

б) xlgx = 10 000. (3 балла)

в) log9 x + 2log9x = 5. (3 балла)

г) log2 (x2 - 3) + 1 = log2(6x - 10). (3 балла)

Ответы: В-1. а) 6; -2; б) 10; 0,1; в) 4; г) 0.

В-2. а) 2; б) 100; 0,01; в) 9; г) 2.

III. Решение систем логарифмических уравнений

При решении систем логарифмических уравнений используют те же способы, что и при решении алгебраических систем. Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решите систему уравнений: 

Добавим и вычтем почленно уравнения системы, тогда получим:

Ответ: (106; 10-1).

Пример 2. Решите систему уравнений 

Тогда имеем   или  .

Проверкой убеждаемся, что(9; 7), (7; 9) - развязки системы.

Ответ: (9; 7), (7; 9).

IV. Формирование умений решать системы логарифмических уравнений

Решение упражнений № 14.8 (б), 14.11 (а), 14.12 (б).

V. Подведение итогов урока

VI. Домашнее задание

§ 14, п.14.1, №14.10 (а; б), 14.11 (б). Повторить свойства логарифмической функции.