Конспект урока по алгебре. Тема "Формула корней квадратного уравнения"

Урок математики .

8 класс

Учитель Милюкова Елена Сергеевна

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Цели урока:

Деятельностная:

Формирование у обучающихся умений реализации новых способов действия с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта и формирование первичных умений применения ее при решении квадратных уравнений;

определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Содержательная:

Расширение понятийной база за счёт включения новых элементов, развитие математической речи, критического и объективного мышления;

воспитательная:

формирование познавательного интереса, умения планировать свою работу, формирование объективной самооценки и взаимооценки.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Вид урока: урок с применением ИКТ.

Оборудование:

• компьютер;

• мультимедийный проектор;

• презентация,

• раздаточный материал"Алгоритм решения квадратного уравнения"

Структура урока

1. Мотивация к учебной деятельности (1мин)

2. Проверка домашнего задания (3мин)

3. Актуализация и пробное учебное действие. Выявление места и причины затруднения (6 мин)

4. Построение проекта выхода из затруднения (5мин)

5. Реализация построенного проекта(10 мин).

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (3мин)

7. Странички истории (1мин)

8. Физкультминутка (1мин)

9. Работа по учебнику (7 мин)

10. Самостоятельная работа (5мин)

11. Итог урока (2мин)

12. Домашнее задание (1мин)

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

Ребята! Сегодня тема урока: "Формула корней квадратного уравнения". (Записывается тема урока, слайд ) Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

Эпиграф к уроку:

Уравнения, как растения, могут иметь корни, а могут и не иметь

А для начала проверим домашнее задание

1. Проверка домашнего задания

Работа одного ученика показывается с помощью документ-камеры, проверяется всем классом. Остальные проверяют свои решения по своим тетрадям, ошибки исправляют.

1. Актуализация и пробное учебное действие. Выявление места и причины затруднения

Устный опрос.

Вопрос 1. Какие уравнения называются квадратными?

(Уравнения вида ax²+bx + c = 0 , где a,b, c – некоторые числа называется квадратным.)

Вопрос 2 . Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.)

Вопрос 3. Какие из них называются полными, а какие неполными квадратными уравнениями?

(Если коэффициенты b, c отличны от нуля, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Если хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю, то уравнение называется неполным.)

Вопрос 4. Перечислите виды неполных квадратных уравнений и расскажите о способах их решения и числе возможных корней уравнений.

Вопрос 5. Практический. Установите соответствие между уравнением и ответом, не решая уравнения.

Вопрос 6. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

1. Назовите вид данного уравнения. _{ }

2. Назовите его коэффициенты. (12, 72, 108)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Мы повторили пройденный материал о неполных квадратных уравнениях, перейдем к полным.

Вопрос 7.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения?

Таким образом, цель нашего урока???????

(рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять)

Итак, приступим.

5. Реализация построенного проекта

Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx + c = 0.

Объясняется на примерах.

ПРИМЕРЫ

Решим три уравнения.

Пример 1. 2х² +5х -3=0

Пример 2. _{ }

Пример 3. _5х² - х+ 6=0

Для решения квадратных уравнений используется такое понятие как дискриминант, которое обозначается буквой Д и вычисляется по формуле

D= b²- 4ас

Давайте вычислим для каждого уравнений Д.

2х² +5х -3=0

Пример 1. Д=49

Пример 2. Д=0

Пример 3. Д

ЗНАЧИТ (на доске писать)

Для каждого варианта есть свои формулы для нахождения корня уравнения

Давайте найдем для каждого уравнения корни.

Пример 1.

2х² +5х -3=0

Д=49

Х1=1/2

Х2=-3

Ответ пишем в порядке возрастания. -3; 0,5

Пример 2.

Пример 3.

Пишем в тетрадях (на слайде)

Алгоритм решения квадратных уравнений.

6. Первичное закрепление материала

1.Решите уравнения. Задания ОГЭ

Решение у доски (1ученик) -15х+14=0

• 1 вариант 2 - 5х +2=0

• 2 вариант -8х - 84=0

Обмениваются тетрадями и взаимопроверка.

7. Странички истории (слайд)

1. Франсуа Виет (1540-1603)

Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

3. Кристиан Вольф

Впервые ввёл термин "квадратное уравнение" немецкий философ Кристиан Вольф знаменитый немецкий философ.

4. Сильвестр Джеймс Джозеф английский математик, Сильвестр Джеймс Джозеф, который ввёл термин "дискриминант".

8. Физкультминутка для глаз.

9. Работа по учебнику.

А теперь мы перейдем к работе по учебнику( Колягин,Алгебра,8 класс)

№ 433 четные Найти дискриминант квадратного уравнения

№ 438 четные Определите число корней квадратного уравнения

№ 439 четные Решите полное квадратное уравнение

10. Самостоятельная работа (на листочках, взаимопроверка). Проверяем с помощью Документ-камеры.

Решаем самостоятельно.

Ответы: 1 вариант : -2/7 и 1

2 вариант : 1/5 и 1

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Давайте подведем итоги нашего урока.

Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта)

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

11.Домашнее задание объясняется.

№433 нечетные Найти дискриминант квадратного уравнения

№438 нечетные Определите число корней квадратного уравнения

№439 нечетные Решите полное квадратное уравнение