Конспект урока по геометрии "Призма" для 10 класса

Геометрия

10 класс

Урок № ____

Тема: Призма

Цели урока:

• образовательные: рассмотреть виды призмы, ввести понятие площади поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади полной и боковой поверхности прямой призмы; формирование умений учащихся решать задачи на вычисление площадей полной и боковой поверхностей прямой призмы;

• развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, культуру математической речи;

• воспитательные: воспитывать аккуратность и самостоятельность.

Тип урока: формирование новых знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка д/з

3. Формулирование целей и задач урока

4. Актуализация опорных знаний

1. Среди изображенных тел выберите те, которые являются многогранниками.

2. Какие из них являются призмами?

3. Обозначьте и назовите для призмы:

а) вершины;   

б) основания:  

в) боковые грани;

д) противоположные грани;

е) диагонали грани;

ж) диагонали призмы.

1. Изучение нового материала

Вопрос: Покажите различие многоугольников, из которых состоит произвольный параллелепипед и правильный параллелепипед.

Ответ: Произвольный состоит из параллелограммов, а прямоугольный из прямоугольников.

Вывод: У произвольного параллелепипеда боковые ребра не перпендикулярны основанию, а у прямоугольного - перпендикулярны.

Так же и у призмы (можно показать с помощью «воздушной» модели, примеры прямой и наклонной призм).

Составим схему:

Устно № 218

Решение: а) У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания - параллельны, следовательно, боковые грани - прямоугольники. б) Основания - правильные многогранники. Боковые ребра равны, боковые грани - равные прямоугольники.

Далее ввести понятие боковой поверхности, полной поверхности призмы (п. 27). Можно использовать развертки призм, например, треугольная.

Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

Теорема (п. 27)

Дано: Прямая n-угольная призма; пусть а₁, a₂, ..., а_n - стороны, h- высота.

Доказать: 

Доказательство: Так как боковыми гранями прямой призмы являются прямоугольники, то площадь боковой поверхности равна сумме площадей указанных прямоугольников.

Теорема доказана.

1. Закрепление изученного материала

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Домашнее задание

__________________________________________________________________

1. Подведение итогов урока

Решение задач

№ 229 а

Ответ: 450 см² и 450 + 50√3 см².

№ 229 (б, в)

б) В основании - квадрат. S_осн. = а₄²; а₄ - сторона квадрата.     

(Ответ: 672 дм².)

в) В основании - правильный 6-угольник.   а₆ - сторона шестиугольника.   

Ответ: 97 дм².

№ 230. Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма, АВ = 5 см, ВС = 3 см,∠ABC = 120°. Наибольшая из боковых площадей граней 35 см².

Найти: S_бок.

Решение:

1) Из ΔАВС 

2) АС - большее ребро основания, значит, АА₁С₁С имеет большую площадь.

 (Ответ: 75 см².) 

№ 231

Решение: Пусть АВ₁ = 8 см, A₁D₁ = 15 см, ∠B₁A₁D = 60°. Пусть боковое ребро равно Н, тогда площадь первого диагонального сечения   а площадь второго   

 поэтому АС  BD. Наименьшее сечение BB₁D₁D. Сечение изображено на рисунке, 

(Ответ:  )