Конспект урока по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений" (Алгебра, 7 класс)

7 класс Алгебра Урок № __

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений.

Тип: урок – общеметодологической направленности.

Цель: рассмотреть решение задач с помощью систем уравнений; попрактиковаться в
решении задач с помощью систем уравнений.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявляются отсутствующие

II. Повторение раннее изученного материала

1. Обсуждение выполнения домашней работы

2. Выполнение самостоятельной работы

Вариант I

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

а) ; б) .

Вариант II

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

а) ; б) .

III. Сообщение темы и цели урока

IV. Работа по теме урока. Изучение нового материала

Тема нашего урока «Решение задач с помощью систем уравнений», а это значит, что мы должны знать, что при решении текстовых задач с помощью систем уравнений:

1. Обозначают неизвестные величины буквами;

2. Используя условие задачи составляют систему уравнений;

3. Решают полученную систему уравнений;

4. Объясняют результат в соответствии с условием задачи.

Пример 1.

В трёх тетрадях и четырёх журналах вместе 108 страниц. В двух журналах столько же страниц, сколько их в трёх тетрадях. Сколько страниц в каждой тетради и в каждом журнале?

Пусть в каждой тетради х страниц, а в каждом журнале у страниц. Тогда в трёх тетрадях 3х страниц, а в четверых журналах 4у страниц. По условию задачи общее количество страниц в этих тетрадях и журналах равно 108. Исходя из всего этого, получаем первое уравнение: 3х + 4у = 108.

В двух журналах 2у страниц, в трёх тетрадях 3х страниц. По условию задачи эти количества страниц равны. Тогда имеем второе уравнение: 2у = 3х.

Итак, мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: .

Систему решаем способом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную у= и подставим её в первое уравнение. Получим 3х + 4 ∙ = 108, или 9х = 108, откуда х =12. Подставим это значение х в выражение у= и найдём, что у = 18.

Ответ: в тетради 12 страниц, а в журнале 18 страниц.

Пример 2.

Можно ли разменять купюру достоинством 1000 рублей купюрами достоинством 10 рублей и 50 рублей, если для размена можно использовать 26 купюр?

Пусть для размена использовалось х купюр достоинством 10 рублей, и у купюр достоинством 50 рублей. По условию для размена можно использовать 26 купюр. Поэтому получаем первое уравнение: х + у = 26. Учтём, что х купюр достоинством 10 рублей стоят 10х рублей, а у купюр достоинством 50 рублей стоят 50у рублей. Тогда общая стоимость этих купюр 10х +50у по условию задачи должна составлять 1000 рублей. Имеем второе уравнение: 10х + 50у = 1000.

Получим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решим эту систему способом сложения. Для этого умножим все члены первого уравнения на число (-50) и получим равносильную систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений системы и получим линейное уравнение с одной переменной: -50х – 50у + 10х + 50у = - 1300 + 1000 или -40х = - 300, откуда х = 7,5. Подставим это значение в первое уравнение данной системы: 7,5 + у = 26, откуда у = 18,5.

По смыслу задачи числа х и у могут быть только натуральными числами или нулём, поэтому разменять купюру достоинством 1000 рублей заданным способом нельзя.

V. Решение упражнений

№ 1099 – 1101; 1103; 1105; 1107 – 1110.

VI. Домашнее задание

Прочитать пункт 45. Решить задачи № 1102; 1106

VII. Оценивание