Конспект урока по теме " Теорема Виета"

Урок алгебры в 8 классе по теме

"Теорема Виета"

Цели урока:

Образовательная:

• расширение понятийной базы по теме «Квадратные уравнения» за счет «открытия» зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами,

• научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
  
  

Воспитательная:

• воспитание познавательной активности,

• развитие коммуникативных умений учащихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке, чувства ответственности, культуры общения.

• формирование навыков настраиваться на успех в любом деле.

Развивающая:

• способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;

• развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;

• развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

Задачи урока:

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами

• Осуществлять формирование первоначальных знаний и навыков применения теоремы Виета.

Ход урока:

1.Целеполагание. Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Почему тогда автор учебника предлагает изучить еще одну тему, связанную с решением квадратных уравнений?

(- Значит, есть более рациональный, эффективный способ решения квадратных уравнений)

Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.

Но сначала давайте повторим все, что мы знаем о квадратных уравнениях, а 2 ребят выполнят работу по карточкам

1. Укажите приведенные квадратные уравнения.

2. Назовите уравнения, у которых второй коэффициент равен 2.

3. Укажите неполные квадратные уравнения.

4. Приведите 4 уравнение к приведенному виду.

Работа по карточкам. Если утверждение истинно, ставят цифру 1, если ложно - 0.

Ответы:

1 вариант: 1010010

2 вариант: 1001001

Итак…

(На интерактивной доске высветить слайд с незаполненной таблицей и в ходе обсуждения её заполнить)

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

II. Изучение нового материала.

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Решая квадратные уравнения, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что «скрытое» для нас уже открылось.

• От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

• Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

(из коэффициентов a, b, c)

• В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений.

Попробуем решить уравнение х²–2087х+2086=0 самостоятельно.

Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение, а учитель называет корни этого уравнения сразу.

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.

Класс делится на группы по четыре человека. Каждая группа получает задание и проводит исследование.

Задания для исследования каждой группе:

План исследования.

1.  Заполните таблицу.

2.  Сравните результаты колонок №2 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

3.  Сравните результаты колонок №3 и №7 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

На доске оформить таблицу. Первое уравнение в таблице - это первое уравнение из списка 1 группы, второе уравнение - это второе уравнение из списка 2 группы, третье – это третье уравнение из списка 3 группы т. д.

Проанализируем результаты.

• Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)

• Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэф. Какую особенность вы подмечаете?

• Сравните сумму с коэффициентами уравнения

• Какую закономерность вы заметили

• Какое утверждение можно сформулировать.

(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)

Сравните с теоремой, записанной в учебнике на стр. 127.

Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Это соотношение впервые заметил и доказал великий французский математик Франсуа Виет, поэтому утверждение названо теоремой Виета.

Историческая справка

Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее, - советником французских коро­лей. И хотя математика была лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Ф. Виета называют "от­цом буквенной современной алгебры». Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

Применение теоремы Виета

С помощью теоремы Виета можно:

• найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его ( № 583 а,б, в,г);

Теорема Виета справедлива для приведенных квадратных уравнений.

А можно ли ее применить для квадратного уравнения в общем виде?

(Да, если заменить это уравнение равносильным ему приведённым уравнением.)

ax² + bx + c = 0

; если x₁ и x₂ – корни данного уравнения, то по теореме Виета:

№ 583 (д, е, ж, з)

определить знаки корней уравнения.

• х² + 5х - 6 = 0

• х² - 8х +15=0

• 3х² + 15х + 12 = 0

Сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Виета и научились ей пользоваться в простейших случаях.

Сформулируйте теорему Виета.

Насколько вы хорошо усвоили данную тему, покажет тест

Тест (по карточкам, с проверкой)

Задание. Обведите цифры, стоящие возле правиль­ных ответов.

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2. Для уравнения 7х² + 14х - 21 =0 приведенным является

3. Сумма корней уравнения х² - 5х - 6 = 0 равна

4. Произведение корней уравнения х² + х - 2 = 0 равно

(В результате должно получиться 1591 – в этом году Виет доказал свою знаменитую теорему).

III. Итог урока. Рефлексия
Вопросы учителя:

• оцените вашу работу на уроке (учащиеся выставляют оценки в специальную таблицу); обсуждение оценок.

• насколько хорошо вы усвоили данную тему?

• какие задания вызвали затруднения?

• Какие навыки отработаны недостаточно хорошо?

IV. Домашнее задание: п. 24, карточка