Конспект урока по теме: "Цилиндр и конус" (Геометрия, 9 класс)

9 класс ГЕОМЕТРИЯ Урок № 63

Тема: Цилиндр и конус.

Цели: ввести понятия цилиндра, цилиндрической поверхности, основания, оси,
образующей, высоты, радиуса цилиндра; ввести понятие конуса, конической
поверхности, основания, оси, образующей, высоты конуса; научить учащихся
вычислять площадь поверхности и объём цилиндра и конуса; научить учащихся
использовать изученный материал при решении простейших задач.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявляются отсутствующие

II. Мотивация к учебной деятельности

III. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальная работа с классом

(Рисунки к задачам на доске подготовить заранее.)

- Какой многогранник называется пирамидой?

- Покажите основание, боковые грани, рёбра, вершину, высоты пирамид, изображённых на рис. 1 и 2.

- Какая пирамида называется правильной?

- При каких условиях пирамиды на рис. 1 и 2 будут правильными?

- Что такое апофема правильной пирамиды?

- Как построить апофему пирамиды, изображённой на рис. 2?

- Что такое диагональное сечение пирамиды? Покажите диагональные сечения пирамиды, изображённой на рис. 2.

- Какая формула используется для вычисления площади боковой поверхности пирамиды?

- Какая формула используется для вычисления площади полной поверхности пирамиды?

Рис. 1 Рис. 2

2. Проверка домашнего задания

Учитель проверяет решение задач № 1207, 1211.

IV. Определение темы урока

Фронтальная работа с классом.

- Какое геометрическое тело получится при вращении:
а) прямоугольника вокруг одной из его сторон;
б) прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов?

- Вычислите площадь поверхности и объём образовавшегося тела.

Учитель и ученики определяют тему и цель урока.

V. Изучение нового материала

1) Цилиндр.

- Цилиндр можно получить вращением прямоугольника АА₁О₁О
вокруг одной из его сторон ОО₁ или прямоугольника АА₁В₁В
вокруг прямой ОО₁, которая проходит через серединные точки
противолежащих сторон (рис. 3).

- Прямая ОО₁ называется осью цилиндра, АА₁ и ВВ₁ –
образующие цилиндра. Высота Н цилиндра совпадает с любым
из отрезков ОО₁ = АА₁ = ВВ₁. Два круга, которые образовались
при вращении, называются основаниями цилиндра.

Рис. 3

- Радиус цилиндра R = ОА = ОВ – это радиус его основания. Осевым сечением цилиндра плоскостью, проходящей черех его ось. Осевым сечением цилиндра (прямого цилиндра) является прямоугольник, на рис. 3 – это прямоугольник АА₁В₁В.

- Развёртка боковой поверхности цилиндра –
прямоугольник (рис. 4).
Учитель делит класс на группы. Каждая группа получает
задание. По окончании работы представители групп
объясняют решение, в обсуждении участвует весь класс.

Рис. 4

Вывести формулу для вычисления:
а) площади боковой поверхности прямого цилиндра;
б) площади полной поверхности прямого цилиндра;
в) объём прямого цилиндра.

После обсуждения на доске и в тетрадях запись:

Вывод данной формулы приведён в задаче № 1213.

2 ) Конус.
- Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника РОА
вокруг одного из его катетов РО или равнобедренного треугольника АРВ
вокруг прямой РО, проходящей через вершину Р и середину О основания
треугольника (рис. 5)

- Осью прямого конуса называется прямая РО, содержащая его
высоту Н.
Рис. 5

- Осевое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны РА и РВ являются образующими l конуса.
- Радиус конуса R = ОА = ОВ – это радиус основания.

- Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой
круговой сектор (рис. 6).

- Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен
l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания
конуса, то есть 2 r.

Учитель делит класс на группы. Каждая группа получает
задание. По окончании работы представители групп объясняют
решение, в обсуждении учавствует весь класс. Рис. 6

Вывести формулу для вычисления:
а) площади боковой поверхности прямого конуса;
б) площади полной поверхности конуса.

После обсуждения на доске и в тетрадях запись:

Вывод данной формулы приведён в задаче № 1219.

VI. Закрепление изученного материала

1. Самостоятельное решение задач.

Решить задачи № 1214 (б), 1220 (б).

Два ученика работают у доски, остальные – в тетрадях.

Задача № 1214 (б)

Дано: V = 120 см³, h = 3,6 см.
Найти: r.
Решение: V = Sh, отсюда S = = = = см².

S_круга = r², отсюда r = = = см.

Ответ: см.

Задача № 1220 (б)

Дано: r = 4 см, V = 48 см³.
Найти: h.

Решение: V = R²h, отсюда h = = = 9 см.

Ответ: 9 см.

2. Решить задачи №1214 (в), 1220 (в), 1216, 1217, 1222.

VII. Рефлексия учебной деятельности

- Какое геометрическое тело называют цилиндром? Конусом?
- Объясните, что такое цилиндрическая поверхность, коническая поверхность.
- У цилиндра, изображённого на рис. 3, назовите основания, ось, образующую, высоту, радиус.
- У конуса, изображённого на рис. 5, назовите основания, ось, образующую, высоту, радиус.
- Как вычислить площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём цилиндра?
- Как вычислить площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём конуса?

VIII. Домашнее задание

• Прочитать пункт 129, 130

• Решить № 1214 (а), 1220 (А)

IX. Оценивание