Конспект урока "Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

8г.41

Урок № 41

Дата _____

Класс 8-Б, 8-В

Учитель Туманова И.Н

Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Цели: Исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника и научиться их применять при решении задач

УУД предметные:

- определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника

-умение записывать синус, косинус, тангенс и котангенс для острого угла

-умение устанавливать логические отношения

Коммуникативные УУД:

- строить рассуждение и доказательство своей точки зрения;

- формулировать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные результаты:

- оценивать и осознавать свой вклад в общий результат урока;

- связывать свои успехи с усилием, трудолюбием;

ответственно относиться к учению;

Тип урока: урок усвоения знаний.

Оборудование: карточки, учебник, проектор, экран

Ход урока

1. Проверка домашнего задания (1 ученик у доски)

Опрос определений

-А какие треугольники называются подобными?

-Сколько существует признаков подобия треугольников? Давайте вспомним каждый из них

-Среднее геометрическое ( отрезок ХУ= )

- Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из этой вершины

-Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков , на которые делится гипотенуза этой выстой

1. Закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Самостоятельная работа

АС и ВС - ____________________________

АВ - _________________________________

CD -_________________________________

А D B

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между____________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между________________________________________________ _____________________________________________________________________________

ОТВЕТЫ

АС и ВС - _катеты______

АВ - __гипотенуза_________

CD -___высоты______

А D B

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из этой вершины

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков , на которые делится гипотенуза этой выстой

III Изучение нового материала

Для изучения нового материала формулируйте соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника:

Т еорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

1.Введем понятия противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике.

Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным.

В

С А

Выделите красным цветом угол А и катет ВС.

Выделите зеленым цветом катет АС и угол В, а синим гипотенузу АВ.

АВ – гипотенуза

ВС – катет, противолежащий углу А ВС – катет, прилежащий углу В

АС – катет, прилежащий углу А АС – катет, противолежащий углу В

Катет, лежащий против острого угла, называется противолежащим

Катет, выходящий из острого угла, называется прилежащим.

Устно:

Назовите катет, прилежащий к углу О и катет, противолежащий углу О.

Назовите катет, прилежащий к углу Т и катет, противолежащий углу Т.

Назовите катет, прилежащий к углу А1 и катет, противолежащий углу А1.

Назовите катет, прилежащий к углу В1 и катет, противолежащий углу В1.

2.Теперь введем понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, и их обозначения.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Т ангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдем отношение синуса угла А к его косинусу:

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

IV. Физкультминутка для глаз.

V. Первичная проверка понимания.

Найти:

sin A = 0,8 sin В = 0,6 sin О = 5/13 sin A1 = 0,8

cos A = 0,6 cos В = 0,8 cos О = 12/13 cos A1 = 0,6

tg A = 4/3 tg В = 3/4 tg О = 5/12 tg A1 = 8/6 = 4/3

Сравните значения синуса, косинуса и тангенса углов и сделайте вывод.

sin A = cos В cos A = sin В tg A = 1 / tg В

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны:

a = c sin α b = c cos α a = b tg α

Выполнить № 591а, 592а по учебнику

№592а (построить треугольник с катетами в отношении 1:2 (4 и 8 ; 5 и 10)

V. Рефлексия.

-Что нового вы узнали сегодня?

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему

-Что вызвало затруднения?

Домашнее задание: п 68 выучить теорию № 591бв., 593

5