Конспект урока "Степень", 8 класс

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема. Степень с целым показателем и её свойства

Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся о степени с целым показателем; закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с целым показателем; развивать логическое мышление, математическую речь;   подготовка содержательной базы для сдачи ГИА

Планируемые результаты:

Предметные : формировать умение вычислять и преобразовывать выражение, содержащее степени с целым показателем.

Личностные:  формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: регулятивные - составляют план выполнения задач, решения про­блем творческого и поискового характера; познавательные –формировать умение определять понятия; коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с иной, позиции и договориться с людь­ми иных позиций.

Тип урока: обобщающий урок по теме.

Оборудование: компьютер, презентация, учебник, оценочные листы, карточки-задания для выполнения индивидуальной самостоятельной работы, задания из банка ОГЭ.

Формы и методы обучения:

 Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:

1. Словесные, наглядные, практические

2. Репродуктивные, объяснительно-иллюстративные, поисковые, исследовательские, проблемные.

3. Индуктивные и дедуктивные

- Методы контроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности: Устные, письменные проверки и самопроверки результативности овладения знаниями, умениями и навыками;

- Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности: Определённые поощрения в формировании мотивации, чувства ответственности, обязательств, интересов в овладении знаниями, умениями и навыками.

Ход урока

1. Организационный этап.

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке всем.

1. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одарённость,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока, сосредоточены. Думайте, спрашивайте, предлагайте, спорьте, ищите ошибки, делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями (то есть учитесь добывать знания) – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

Учитель: Выдающийся французский философ, великий ученый - физик Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить»

(вывести на экран).

1. Постановка цели и задач урока

Взгляните на числа. ; ; ; ; ;0,1^-2 ; (-0,01)^-2 ;0,01^-3.

Как вы думаете, положительные это числа или отрицательные?

(На доске записаны числа)

«Не верь глазам своим» - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. А что нам поможет в этом разобраться?

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы её как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И ещё, конечно, минус

В показатель добавляем

У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий..

Как вы думаете, какая тема нашего урока? (Степень).

Но не просто степень. А какая степень? (Степень с целым показателем).

Сегодня по данной теме обобщающий урок.

Какие же цели мы себе поставим? (Повторить. Уточнить. Обобщить. Применять знания по данной теме в математических вычислениях).

Эпиграф: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». (М.В.Ломоносов)

Запишем число. Классная работа.

Степень с целым показателем и её свойства.

1. Актуализация изучения темы.

«Знания собираются по крупинкам, как вода в долине»

И соберём по капельке всё, что учили мы по теме: «Степень».

В 7 классе какую степень мы изучили? С каким показателем?

(С натуральным).

1) Все остальные работают фронтально.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием степени)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем степени)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем?(При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

2) В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

3) Вспомним действия с целыми числами.(индивидуальная работа Слайд+проверка)

Примеры:

1)

2) - 7 + 5 = - 2

3) = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6) = 15

7) = 11

8)

9)

4) О наших степенях даже говорится в исторической справке.

Историческая справка (ФОТО ученых) или слайд

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке.

Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей.

Исаак Ньютон стал применять их систематически.

В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3 и т. д.

5) Какие действия со степенями вы знаете?

Повторение свойств:

a^m∙ aⁿ = a^m+n

a^m:aⁿ a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn

(ab)^m = a^m∙b^m

(a:b)^m = a^m:b^m

6) Устное вычисление:(обучающиеся работают по цепочке)

1) а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=

а¹²: а⁴= а¹⁸: а⁹=

(а²)⁵= (а⁴)⁸=

(а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

2) а-⁴ а¹⁵= а¹²а-⁴=

а-¹²: а⁴= а¹⁸: а-⁹=

(а²)-⁵= (а⁴)-⁸=

(а-²в³)⁶= (а⁶в⁴)-³=

1. Задачи на закрепление.

1. Работа с учебником стр. 219, №992(а,б), №998(а,в),

Доп. №1008(а,г), №995(а)*

1. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Обсудите самостоятельно. Обсудите в парах. Обсудите вместе(на обратной стороне доски).

1. 3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰

2. 8¹=1

3. 2⁴ + 2²=2⁶

4. (2а)⁵=2а⁵

5. (х²)³=х⁸

6. 5²* 5³=10⁵

7. 3¹⁰:3²=5

8. (а)³*(а²)⁴ = а¹⁴

1. Физкультминутка.

1. Повторение. Работа в группах. (Слайд)

1)Вычислите:

1. Где ещё применяются степени? Может еще кто знает где применяются степени?

Давайте с вами рассмотрим те предметы, которые вы изучаете.

Назовите их пожалуйста. Давайте попробуем освоить некоторые из этих предметов.

Рефлексия.

1. А где же мы с вами будем применять знания, полученные по теме «Степень».

1. После каждой темы у нас зачёт и контрольная работа

2. Конец года. Что ждёт нас впереди? Итоговая работа за курс 8 класса, административная работа.

3) И если посмотреть дальше в перспективу. Что нас ждёт? Итоговая аттестация за основную школу. Данные упражнения входят в обязательный перечень знаний при проведении ГИА

4) Судя по данным исследованиям, мы утвердительно можем сказать, что степени используются не только в математике, но и в физике, в астрономии, химии, биологии, в медицине.

А ещё, слово степень только ли математическое?

В каких словосочетаниях встречается слово «степень»?

Степень истощения

Степень окисления

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

Степень разрушения

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.

Значение слова «степень» - предел, граница.

Ответьте на вопрос: Каким был урок:

А) познавательным

Б) полезным

В) интересным

1. Домашнее задание. Дифференцированное д.з.

1 группа: стр 219, № 992(в), №998(б,г)

2 группа:стр 219, № 992(в), №998(б,г), доп. №1008(б, в)

3 группа: стр 219, № 992(в), №998(б,г), доп. №1008(б, в), №995(б)*

1. Подведение итогов урока.

Фалес Милетский великий учёный сказал:

Что больше всего на свете - пространство (ибо оно вмещает всё).

Что быстрее всего -мысль (ибо она бежит без остановки).

Что мудрее всего -время (ибо оно обнаруживается во всём)

Что приятнее всего -достичь желаемого (хорошо написать контрольную работу, итоговую, административную, а в дальнейшем сдать ГИА надо много работать).

Выставление оценок.

1. Работа на платформе учи.ру или решение карточек ОГЭ (резерв).