Конспект урока "Степень с целым отрицательным показателем" (8 класс)

1. Организационный этап

(Приветствие, проверка подготовленности, организация внимания. Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих.)

1. Проверка домашнего задания

1. Актуализация знаний

Устно

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Сегодня на уроке мы будем зучать новую тему урока : «Степень с целым отрицательным показателем.»

1. Изучение нового материала

Теоретический материал § 8, с. 59–61 (до определения стандартного вида числа)

Взгляните на число 10^-24. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел

...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

2) Представим каждое из этих чисел в виде сте­пени числа 10:

...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...

... 10³, 10², 10¹, 10°, 1/10¹, 1/10², 1/10³...

3) Подпишем под этими числами показатели сте­пеней:

3, 2, 1, 0,....

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/10¹ = 10^-1, 1/10² = 10^-2...

Получается такая строка:

10^-3, 10^-2, 10^-1, 10°, 10¹, 10², 10³...

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:

aⁿ = l/a^-n, a≠O.

Вы узнали о том, что существуют степени с отрица­тельным показателем. Откройте учебники и про­читайте определение.

1. Физкультминутка

2. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

№ 231, 232, 234, 236–238

Теперь вы знаете, что число 10^-24 является поло­жительным. А можно ли это число записать с положи­тельным показателем?

Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10^-24= 1/10²⁴.

Кому-то удобнее работать с отрицательными пока­зателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью.

1.Заменить дробью степень с целым отрицательным показателем

а) 6^-1
б) (-6)^-3
в) b^-8
г) (7a)^-5
д) (m-n)^-6

А теперь выполним обратное задание.

2.Заменить дроби степенями с целым отрицательным показателем:

а) 1/c
б) 1/7
в) 8/(а+m)
г) 1/(3n)³
д) 1/b⁵.

1. Включение в систему знаний и повторения

№ 265

1. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

§ 8, № 233, 235, 239 карточка на Учи.ру

https://uchi.ru/teachers/hometasks/17736537

1. Рефлексия (подведение итогов занятия)

(Сообщение учителя, подведение итогов самими учащимися)

Продолжите высказывания об уроке.

1. На уроке я узнал(а) … .

2. На уроке я научился(ась) … .

3. На уроке я понял(а), что могу … .