Новый сезон олимпиад для учителей, учеников и дошкольников! Специальные наградные, результаты сразу, комфортное участие.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 08.04.2024 20:50

Конивченко Екатерина Владимировна

Учитель математики

38 лет

2 031

24 581

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Республика Крым

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект урока "Теорема Пифагора", 8 класс

Категория: Геометрия

04.02.2024 16:32

Учебник: Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2014, 384с.)

Тема: Теорема Пифагора 129

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Теорема Пифагора", 8 класс»

Предмет: геометрия

Класс: 8

Дата:_________

Учитель: ____________

Урок № 25

Тема. Теорема Пифагора

Цель деятельности учителя	Создать условия для выведения доказательства теоремы Пифагора и ее применения при решении задач
Термины и понятия	Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира		Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соотвтествующее современному уровню развития науки и общественной практики
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	• Учебник. • Задания для фронтальной работы. • Исторические сведения о теореме Пифагора

I этап. Актуализация опорных знаний

Анализ самостоятельной работы

Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Совместная деятельность

Подготовить учащихся к восприятию новой темы

(Ф) 1. Найти S_АВСD_. 2. Доказать, что MNPK – квадрат.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Показать историческую значимость теоремы Пифагора

(Ф) Историческая справка (см. Ресурсный материал)

Доказательство теоремы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Предложить учащимся доказательство, отличное от представленного в учебнике

(Ф) Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах, и укладывании полученных частей на квадрате, построенном на гипотенузе

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На примере решения простейших задач отработать формулу данной теоремы

(Ф/И) 1. Решить № 483 (а, б), 484 (а, б) (устно).

2. На доске и в тетрадях решить
№ 487.

3. Самостоятельно решить № 485, 486

№ 483 (а, б).

6² + 8² = 100, значит, гипотенуза равна 10.

5² + 6² = 61, значит, гипотенуза равна

№ 487.

Дано: ∆АВС – равнобедренный,

АВ = ВС = 17 см, АС = 16 см,

BD – высота.

Найти: BD.

Решение:

1) В равнобедренном треугольнике высота,

проведенная к основанию, является медианой, поэтому AD = АС : 2 =
= 16 : 2 = 8 см.

2) ∆ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

АВ² = AD² + BD², откуда BD² = АВ² – AD²= 17²– 8² = 225.

Так как BD 0, то BD = 15 см.

№ 485.

Дано: ∆АВС, С = 90°

А = 60°, АВ = с.

Найти: BС.

Решение:

1) Так как В = 30°, то АС = с.

2) ВС² = AВ² – АС²; ВС² = с² – с² = с², следовательно, BС =

№ 486.

а) Если АВ = 5, АС = 13, то AD – ?

AD² = АС² – СD²; AD² = 169 – 25 = 144

AD = 12.

б) Если СD = 1,5, АС = 2,5, то ВС – ?

ВС² = АС² – АВ²; ВС² = 6,25 – 2,25 = 4, следовательно, ВС = 2.

в) Если ВD = 17, BС = 15, то СD – ?

СD² = ВD² – ВС², СD² = 289 – 225 = 64, следовательно, СD = 8

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(И/Ф)

– С какой теоремой познакомились на уроке?

– Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: подготовить сообщение о жизни Пифагора и его школе

Ресурсный материал

Историческая справка

Установлено, что теорема Пифагора встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. В математической книге Древнего Китая Чу-пей так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3² + 4² = 5² было известно уже египтянам еще около 2 300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6 619, хранящемуся в Берлинском музее). Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2 000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. У индусов, как и у египтян и вавилонян, геометрия была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э.

Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой, на критическом изучении греческих источников, голландский математик Ван-дер-Варден сделал следующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».

1. Найти S_АВСD_. 2. Доказать, что MNPK – квадрат.