Конспект урока "Теорема Пифагора"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Щебетовская школа им. М.А.Македонского

г.Феодосии Республики Крым»

Урок геометрии в 8-Б классе

«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Учитель: Гордиёнок Т.В.

2017г

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели и задачи:

Образовательные: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, многообразием способов ее доказательства, применением при решении задач.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, повышать интерес к изучению математики, показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность.

Развивающие: развивать умения обнаруживать способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его, развивать мышление, память, навыки аргументированной речи в процессе деятельности.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проектный.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Универсальные учебные действия:

Познавательные: умение работать с информацией, поиск, исследование, умение обобщать и делать выводы.

Коммуникативные: владение монологической и диалогической формами речи, умение выражать свою позицию. Владение навыками работы в группе.

Личностные: формирование ценностных ориентаций, формирование активной жизненной позиции.

Регулятивные: умение планировать и регулировать свое учебное время, владение приемами контроля и самоконтроля.

Оборудование: компьютер, проектор, smart- доска.

ПЛАН УРОКА :

1. Совместная постановка целей и задач урока.

2.Знакомство и изучение различных способов доказательств теоремы.

3.Применение полученных знаний при решении задач.

4.Подведение итогов (рефлексия).

ХОД УРОКА:

1. Совместная постановка целей и задач урока. Формулирование темы урока.

УСТНО:

А) Заполните пропуски:

Треугольник, один угол которого равен 90 градусам - ………..

Стороны такого треугольника, являющиеся сторонами прямого угла - …………………………………………………………………….

Сторона, лежащая против прямого угла - …………………………

Треугольник, катеты которого равны - ……………………………

Площадь треугольника = …………………………………………….

Площадь прямоугольного треугольника = 1) ……………………

2) …………………….

Площадь трапеции - ………………………………………………….

Если фигура разбита на n-е количество мелких фигур, то ее площадь = ……………………………………………………………….

Учащиеся сами формулируют тему урока: «Нахождение неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным». Следовательно нужно знать какую – то формулу, которая помогла бы это сделать.

Учитель: такая формула есть и заключена она в знаменитой теореме – теореме Пифагора. Тему нашего урока мы сформулируем более коротко – «Теорема Пифагора»

На доске записывается тема урока.

Рассказ учителя: Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свиде­тельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд: рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка, впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в целую сотню.

Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (около 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.) , и в древнеиндийском трактате VII —V вв. до н.э. « Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы.

Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

2.Знакомство и изучение различных способов доказательств теоремы.

Сегодня я предлагаю познакомиться с доказательством теоремы Пифагора, известным из древних трактатов и не только познакомиться, а самостоятельно (дома) провести доказательства, как делали это великие умы человечества. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесслед­но исчезает первозданная геометрическая аура теоремы. Итак, теорема Пифагора.

а

Рис 1.

) Простейшее доказательство

Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треуголь­ников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах — по два. Теорема доказана. "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах."

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему сложена шутливая поговорка : « Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?

б Рис. 2 Рис. 2 ) Древнекитайское доказательство.

Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой — а²+Ь², т.е. с²=а²+Ь². Теорема доказана. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 2, а), не используются. По-видимому, древнекитай­ские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. 2, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 2, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и b, т.е. с²=а²+Ь².

г) Доказательство Джеймса Гарфилда.

Двадцатый президент США Джеймс Гарфилд, который был избран президентом в 1880 году тоже смог привести свое доказательство теоремы Пифагора. Причем сделал он это доселе неизвестным способом. А узнать об этом смогли почти через 60 лет после его смерти.

На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию.

В первом случае эта площадь равна

3.Применение теоремы Пифагора при решении задач.

1) Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

2) Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Итак, сделаем вывод, ответив на вопрос: « На что надо обращать внимание при применении теоремы Пифагора ?»

4.Подведение итогов (рефлексия).

Учащиеся сами оценивают свою работу.

5. Домашнее задание: познакомиться с доказательством теоремы в учебнике, (сочинить стихотворение о теореме Пифагора, сенквейн, четверостишие, маленькую компьютерную презентацию, , ребусы, кроссворды и т.д.)