Конспект урока "Арифметическая прогрессия"

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Цели урока:

Обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Развивающие: продолжать развивать внимание, речь, логическое мышление, самостоятельность.

Воспитательные: прививать интерес к математике, а также формировать умение общаться, развивать навыки взаимопомощи, самоутверждения, самооценки.

Тип: обобщение

Оборудование: компьютер, презентация, раздаточный материал

Ход урока

1.Орг.момент

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

2.Актуализация знаний

Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

3.Кроссворд

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

4.Устная работа

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.

2. Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.

3. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; … .

Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу.

1. Назовите способы задания последовательности.

2. К каким числам принадлежит n?

3. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

4. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

5.Тренировочные упражнения

1. Известно, что а1 = 1, d = 2.

Задайте эту прогрессию.

2. Выразите через а и d : а , а .

3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)

4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)

6.Умственная физминутка: математический анекдот:

Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.

Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.

- Не могли бы вы хотя бы приблизительно. Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.

Человек задумался на некоторое время и затем ответил:

- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.

Очередной порыв ветра понёс шар дальше в неизвестном направлении.

- Чёрт бы побрал этих математиков! – раздражённо проговорил Шерлок Холмс.

- А почему Вы считаете, что этот человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.

- Ну, во–первых, прежде чем ответить, он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.

7.Решение задач

Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.

№1 Строители должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м. Приобретая опыт , строители каждый последующий день , начиная со второго , выкладывали на 2м больше , чем в предыдущий. Сколько м уложат строители в 15 день.

- Скажите, сколько м уложили в 1 день?

-А вы можете сказать , сколько м уложат студенты во 2 день, в 3 день?

- Что же образуют уложенные студентами количество метров квадратных? (арифметическую прогрессию)

- чему равен первый член этой прогрессии?

- Чему равна разность?

Прочитайте вопрос задачи . Как можно его переформулировать?(Найти 15- й член арифметической прогрессии.)

Решать эту задачу к доске пойдёт ---

-Как правильно записать ответ задачи?(За 15 дней строители уложат 31 м.

№ 2 В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест , а в каждом следующем на 2 места больше , чем в предыдущем. Сколько мест в 26 –ом ряду?

(а=7;d=2; a=7+2*25=57)(Ответ: в 26 ряду 57 мест.)

8.Работа по карточкам

№1. Найти третий член арифметической прогрессии, если 1-ый член равен 4, а разность прогрессии равна 3.

№2 Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2.75 ,а её разность равна 0,4. Является

ли членом прогрессии число 8,35?

№3 Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -10,5 -10,25 ...

9.Рассмотрим прогрессии в литературе.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Классический хорей:

Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

10.«Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана “стайка девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

11 Домашнее задание:

Составить арифметическую прогрессию и заполнить магический квадрат.

12.Рефлексия.

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

13.Итог урока.

Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого ученика.