Конспект урока на тему «Примеры решения комбинаторных задач»

Дата 16.03

Разработка урока алгебры в 9 классе

«Примеры решения комбинаторных задач»

Цель урока: выработать умение распознавать основные типы вероятностных задач, решаемых комбинаторными методами; показать учащимся с помощью задач, что шанс выиграть в лотереях и на игральных автоматах очень мал.

Задачи урока:

1. Закрепление знаний учащихся по изученным темам.

2. Развитие навыков комбинаторного мышления учащихся.

3. Воспитание творческого подхода к решению задач.

4. Развитие математических компетенций.

Результаты урока.

Учащиеся должны иметь представление:

- об основных законах комбинаторики - правиле умножения и правиле сложения;

- о перестановках и перестановках с повторениями;

- о размещениях;

- о сочетаниях;

- о факториале.

уметь:

- подсчитать количество перестановок;

- использовать правила сложения и умножения при решении задач;

- подсчитать количество размещений из n предметов по m;

- отличить сочетания от перестановок и подсчитать количество сочетаний;

- знать, что такое факториал;

- уметь на практике применять полученные знания.

Оборудование: карточки разноуровневые, компьютер, презентации PowerPoint, мультимедийное оборудование, пульты обратной связи, система тестирования MimioStudio.

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким
Уордсворд

Ход урока.

Перед началом урока класс разбивается на 3 разноуровневые группы (сильные средние, слабые). Это так называемые три команды.

Здравствуйте ребята! Садитесь.

Я скажу себе, друзья,

Не боюсь я никогда

Ни открытого урока

Ни диктанта, ни задач,

Ни проблем, ни неудач.

Я спокоен, терпелив,

Сдержан я и не хмурлив,

Просто не люблю я страх.

Я держу себя в руках.

Глубоко вдохните и выдохните. Мы начинаем. И я хочу, чтобы сегодняшний наш урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое. (слайд 1)

Сегодня утром я решила позвонить на метеостанцию, чтобы выяснить температуру, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 3, 7 и 9, я набрала первые две цифры, которые знала и наугад комбинацию из цифр 3, 7, 9. Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным?

Р₃=3!=3·2·1=6.

Итак, это, конечно, шутка. Но скажите, знания каких предметов вам понадобилось для ответа на мои вопросы? ( Комбинаторики). (слайд 2)

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов.

1 этап. Обобщение знаний. (слайд 3)

А начинаем мы с вами каждый наш урок математики с устного счета!

- Вычислите устно: 3!, 5!, 6!: 4!, 5!:3! - Верно ли что: 7! = 7*6!, 8! = 4!*2! - Важен ли порядок в следующих выборках: а)старосты класса и его заместителя б) 6 человек останутся убирать класс в) 2 серии из просмотра нового многосерийного фильма. Целеполагание. Ребята, скажите, какие задачи мы сейчас решали? (комбинаторные). Тогда какова будет сегодняшняя тема урока (Решение комбинаторных задач). А если точнее – Примеры комбинаторных задач. Давайте поставим цели нашего урока (повторить правила решения комбинаторных задач и закрепить их на практике.) Молодцы!

II этап. Основные понятия и формулы комбинаторики

Давайте вспомним основные правила и формулы, которые нам нужны для решения комбинаторных задач. (Слайд 4)

а) Что называется размещением и по какой формуле оно вычисляется?

б) Что называется перестановкой и по какой формуле оно вычисляется?

в) Что называется сочетанием и по какой формуле оно вычисляется?

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы и записывают формулы на доске и в тетради.

III этап. Разбор и решение задач.

Давайте все с вами вспомним известную басню Крылова «Квартет» (слайд 5)

( Учащиеся просматривают отрывок мультфильма «Квартет») .

А теперь у меня к вам такой вопрос:

Сколько времени будут пересаживаться герои, если одна пересадка занимает 1 минуту?

Какие способы решения этой задачи можно рассмотреть.

Учащиеся показывают, то данную задачу можно решить деревом вариантов и с помощью формулы перестановок.( слайд 6-7).

Следующая занимательная задача (слайд 8-9)

Десять студентов решили пообедать в кафе, но места за столом не были назначены заранее, между ними возник спор, как лучше разместиться за столом.

Хозяин кафе предложил им попробовать все возможности и пообещал, что начиная с того дня, когда закончатся все возможные способы размещения, он будет кормить их в кафе бесплатно. Студенты обрадовались и заключили договор.

Через сколько времени, они получат бесплатный обед?

Решение:

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 =

= 3 628 800 (дней) ≈ 9 942 (лет).

Если кушать 3 раза в день,

то можно потратить 3 314 лет.

Ответ: через 3 314 лет студенты получат бесплатный обед.

IV этап. Закрепление.

- Разбор задач в КИМах, вариант 1 – 8, задание №19, по учебники ОГЭ под редакцией И.В. Ященко.

VII этап. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Подводятся итоги урока, выставляются оценки.

Домашнее задание: Подобрать задачи, включающие в себя ситуации, когда человек оказывается в затруднительном положении, выйти из которого позволяет знание формул комбинаторики.

Решить задание №19, вариант 8 – 15 по учебники ОГЭ под редакцией И.В. Ященко.