Конспект урока: "Разность квадратов"

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Цели урока: открытие новых способов разложения на множители, сформировать способность к разложению разности квадратов на множители; обучение распознаванию способов разложения на множители, необходимых для решения каждого конкретного примера; воспитывающая: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности

Тип урока: комбинированный

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Устные задания:

а) (а-?)²=?^2-2?b+b²

б) (?+b)²=a²+2a?+?²

в) (m-?)²=m²-16m+?²

На предыдущем уроке вы сочли необходимым продолжить открытие способов разложения многочленов на множители. Я выписала различные алгебраические выражения. Проклассифицируйте их, пожалуйста, по способам разложения.

ax – ay;

a² + 2ab + b²;

ac + bc – 2ab – 2bc;

10x² + 10xy + 5x + 5y;

a² – 2ab + b²;

a² – 16;

a² – b²;

a⁴b² + ab³;

x² + 4x + 4;

c² + 2c + 1;

p² – 4pq + 4q²;

a(m + n) +b(m + n);

x² – 6x + 9.

1.Представьте в виде квадрата одночлена:  а¹⁰  ,   4а²в²;   0,01в¹²;  4/9с¹⁰к²;   0,0009х²у⁴;.

2.Выполните умножение: (в-8)(в+8);  (5а²-1)(5а²+1);  (-3с-2р³)(2р³+3с).

3.Вычислите: 19*21,    39*42.

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

(а-в)(а+в)=а²-в²

Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а²- в²

 -А в каком виде мы ее будем  применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а²-в² = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Для чего оно может быть применено? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

Как найти значение выражения: 35²-34²? (Применить правило, формулу разности квадратов).

 35²-34²=(35-34)(35+34)=69.

Рассмотрим такой пример. Разложим на множители выражение 36-а².

36-а²= 6²- а² = (6-а)(6+а).

49х²-16у⁶=(7х)²-(4у³)²=(7х-4у³)(7х+4у³)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

Решить № 695, 696, 708, 706, 718 (б).

5. Релаксация:

Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете. 

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа.

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (m + n)² + (m – n)²;

б) 2(а – 1)² + 3(а – 2)².

2. Выделите полный квадрат из многочлена:

а) m² – 6m + 9;

б) 16 + 8р + р².

в) (дополнительно) а² + 1/2а + 4

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Решить № 694, 707, 708 (г), 718 (а).

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

рефлексии:                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке________________________